Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике На рис. 3.13 показан звездный фрактал. Он состоит из правильной пятиконечной звезды с гирляндой из 5 меньших образцов. Каждая из этих 5 более мелких звезд несет на своих четырех свободных концах еще более мелкие звезды. Теоретически этот процесс можно продолжать бесконечно. В результате получим звездный фрактал, обладающий самоподобием. На рис. 3.13 показано 5 шагов (1280 отрезков). Этот звездный фрактал строится как замкнутая ломаная линия, последовательные отрезки всегда пересекаются под одним и тем же углом. Фрагмент с $\alpha=4 \pi / 5\left(144^{\circ}\right)$ изображен на рис. 3.14. Предположим, что отрезки пронумерованы от 0 до $n=1279$. Если первый отрезок с индексом $n=0$ имеет направление $\varphi=0$, то направление произвольного отрезка с индексом $n$ будет $n \alpha$. При построении такого фрактала мы должны иметь правило, по которому определяется длина $n$-го отрезка, если мы знаем длину ( $n-1$ )-го отрезка. Для случая, изображенного на рис. 3.13, имеем 5 различных длин: $1, r, r^{2}, r^{3}, r^{4}$, где $r$ – показатель уменьшения (на рис. 3.13 он равен 0.35 ). Рис. 3.14. Схема построения звездного фрактала Рис. 3.15. Квадратичный звездный фрактал Попробуйте написать программу построения звездных фракталов с произвольными $p, v, \alpha, r$. Итак, мы рассмотрели разнообразные конструктивные фракталы, приближение для которых задается достаточно сложной линией. А что же такое линия? Интуитивно мы понимаем, что это такое. Более строгие математические определения смотрите в Приложении (глава 10).
|
1 |
Оглавление
|