Рассмотрим $n$-мерное пространство, образованное множеством всех точек $x=(x_1,x_2,\dots ,x_{\mathrm{n}})$. Расстояние между точками $x$ и $y$ введем по формуле:
$$\rho (x,y)=\sqrt{\sum _{i=1}^q{(x_i-y_i)}^2}$$

Существуют и другие способы введения расстояния, $\rho (x,y)=\underset{i}{sup}|x_i-y_i|$.

Определение 10.14: п-мерное точечное пространство, в котором расстояние между точками определено по формуле (10.1), называется $n$ мерным евклидовым пространством и обозначается $R^n$.
Утверждение 10.2: Для любых $x,y,z\in R^n$ справедливо неравенство треугольника:
$$\rho (x,y)\le \rho (x,z)+\rho (z,y)$$