Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

2.1. Балансировочные режимы и режимы движения МПО

Формирование линейных моделей МПО путем линеаризации уравнений динамики движения базируется на предположении существования некоторого стационарного режима равновесия, в окрестностях которого происходят малые изменения кинематических параметров объекта. Если дифференциальное уравнение движения в матричной форме имеет вид

то стационарный режим равновесия, характеризующийся постоянством переменных состояния, управляющих воздействий и внешних возмущений удовлетворяет системе уравнений, которые можно представить в виде одного матричного нелинейного функционального уравнения

Такой режим получил название балансировочного. В определенной степени он является математической абстракцией, так как реальное движение морских подвижных объектов всегда происходит в условиях переменных ветро-волновых возмущений, которые для своей компенсации требуют также переменных управляющих воздействий. Под их влиянием переменные состояния также изменяются во времени, а не остаются постоянными. Однако с точки зрения удобства для математического анализа объектов и систем полезно выделение балансировочного режима из общего движения при решении уравнения (2.1).

Ближайшим физическим аналогом балансировочного режима является движение МПО в однородной окружающей среде при постоянстве течения и ветра и полном отсутствии волнения моря с постоянной скоростью поступательного движения и неизменной ориентацией в пространстве . При этих условиях другие переменные состояния кинематические параметры движения имеют значения, вытекающие из кинематических соотношений поступательного и вращательного движений.

Центр масс корабля в балансировочном режиме перемещается в продольном направлении неподвижной координатной системы с постоянной скоростью

То, что - в балансировочном режиме не остается постоянным, противоречит условию (2.2). Чтобы снять несоответствие между математическими ограничениями и реальной физической картиной установившегося движения МПО, которое заключается в перемещении в пространстве, следует исключить из числа переменных, характеризующих балансировочный режим по условию (2.2). Это не нарушает совместности оставшихся уравнений в виду того, что (2.3) полностью обособлено от остальных уравнений. В нем отсутствуют другие переменные- состояния, о не входит в состав прочих уравнений системы (2.2). Достаточной характеристикой поступательного продольного движения в балансировочном режиме служит проекция вектора скорости на ось связанной координатной системы.

Кинематические параметры вертикального движения МПО в балансировочном режиме характеризуются постоянной во времени проекцией вектора скорости перемещения центра масс на ось подвижной системы координат или неизменным углом атаки , а также положением центра масс относительно неподвижной системы координат, которое определяется условием

При равенстве в балансировочном режиме углов атаки и дифферента ордината центра масс корабля не меняется .

При установившемся режиме поступательного движения в поперечном направлении угол дрейфа и боковая составляющая линейной скорости постоянны. Боковое отклонение центра масс корабля описывается уравнением

и сохраняется постоянным когда совпадают установившиеся значения углов дрейфа и рыскания . В частном случае при отсутствии боковых возмущающих сил, они могут быть равны нулю. Можно допустить существование балансировочного режима при и , но при этом имеет место постоянный боковой снос

рассмотрение которого из анализа условий равновесия (2.2) целесообразно исключить по аналогии с переменным продольным перемещением центра масс .

Постоянство углов Эйлера в установившемся режиме движения (иногда допускают отсутствие крена ) предполагает нулевые значения угловых скоростей относительно всех трех связанных координатных осей .

Таким образом, можно представить вектор состояния МПО в балансировочном режиме в виде

Рис. 2.1. К определению лансировочных режимов

Изменение условий равновесия приводит к новому балансировочному режиму, характеризующемуся своим вектором состояния. Существенной особенностью морских подвижных объектов является многорежимный характер движения и наличие нескольких балансировочных режимов. Причина этого заключена в возможном изменении уровня постоянных возмущений в связи с изменением скорости ветра или течения, различных величинах управляющих воздействий, которые изменяют скорость и ориентацию корабля в пространстве. Нелинейный характер уравнения (2.2), допускающий множественность решения, также является возможным источником нескольких режимов равновесия даже при постоянстве управления и возмущения. Для иллюстрации рассмотрим уравнение равновесия сил относительно продольной оси, характеризующее поступательное движение судна на воздушной подушке (СВП),

где - сила тяги винтов, которая при постоянной частоте вращения зависят от скорости хода и управляющих воздействий (угла поворота лопастей) - сила гидродинамического сопротивления, изменяющаяся в функции скоростей СВП и ветра.

На рис. 2.1 показаны зависимости и для трех значений угла разворота лопастей винтов и двух скоростей ветра . Условие балансировочного режима удовлетворяется при значениях скорости хода. Одному уровню управления и возмущения может соответствовать до трех балансировочных режимов в силу -образной формы зависимости силы гидроаэродинамического сопротивления от скорости хода (например, точки при силе тяги и сопротивлении . Установившееся движение может происходить с большой (точка 8) и малой (точка 11) скоростями, хотя возмущение и управление в обоих случаях остается одинаковым.

Не все балансировочные режимы соответствуют устойчивому установившемуся режиму движения. К ним относятся только точки, лежащие на восходящих ветвях . Режимы 4, 5, 10 соответствуют неустойчивому равновесию, а 9 - нейтральному. Это подчеркивает различие понятий балансировочного режима и физически существующего режима установившегося движения МПО. Первый может быть как устойчивым, так и неустойчивым, второй соответствует только устойчивым балансировочным режимам.

Движение морского подвижного объекта происходит при переменных внешних возмущениях, связанных с ветро-волновым процессом, и непрерывном изменении управляющих воздействий, которые обеспечивают стабилизацию и маневрирование корабля.

В соответствии с уравнением (2.1) кинематические параметры МПО в этих условиях также определяются переменным во времени вектором состояния. Все три переменных вектора можно записать путем наложения постоянных составляющих, определяющих опорный балансировочный режим, и переменных отклонений

Для удобства анализа и синтеза, моделирования и исследования систем управления МПО удобно свести все многообразие поведения кораблей к трем основным режимам движения, определяемым пределами изменения переменных составляющих векторов состояния, управления и возмущения. Первый из них режим стабилизации характеризуется малыми отклонениями от постоянных значений устойчивого балансировочного режима, при котором нелинейность характеристик объекта не оказывает существенного влияния. Это режим стационарного движения объекта в нормальных эксплуатационных условиях.

Второй режим режим малого маневрирования связан с переходом объекта из исходного балансировочного режима с состоянием управлением и возмущением в новый балансировочный режим, характеризующийся . Это происходит в результате изменения уровня управления или возмущения. Поскольку и то, и другое изменяется непрерывно, то, стого говоря, переход из одного балансировочного режима в другой связан с бесконечно малым изменением состояния. При практических расчетах ближайшим может считаться балансировочный режим, переход к которому не сопровождается прохождением перегибов нелинейных характеристик. Другими словами, малое маневрирование представляет собой такое конечное изменение состояние объекта, которое происходит в пределах гладкой части нелинейных зависимостей.

Взаимные переходы в пределах состояний 1, 2, 3, 8, 9, а также 6, 7, 11, 12 (см. рис. 2.1) могут считаться малым маневрированием. Физическим аналогом малого маневрирования является изменение стационарного режима движения.

Совокупность режимов малого маневрирования образует режим глубокого маневрирования. Он связан с переходом состояния МПО из одного балансировочного режима в другой, в ходе которого характеристики объекта проявляют свои существенно нелинейные свойства, связанные, в частности, с их перегибами. Если в процессе малого маневрирования состояние объекта проходит промежуточные точки устойчивого равновесия, то при глубоком маневрировании объект последовательно минует несколько балансировочных режимов, среди которых имеются неустойчивые точки. К глубокому маневрированию могут быть отнесены переходы из состояния 6, 7 к 1, 2, 3 или из 11, 12, 13 к 8 (см. рис. 2.1). В реальных условиях движения МПО глубокое маневрирование ассоциируется с аварийным управлением и экстремальными внешними возмущениями, разгоном и торможением корабля.

Математическая модель движения МПО в форме (1.1) адекватно описывает все три режима. Но для каждого из них может быть найдено свое описание процесса. Режим стабилизации достаточно точно характеризуется системой линейных дифференциальных уравнений: малое маневрирование двумя кусочно-линейными моделями, а глубокое набором линейных моделей, объединяемых условием непрерывности переменных состояния.