2.5. Линейные уравнения бокового движения судна на воздушной подушке

Суда на воздушной подушке (СВП) поднимаются над водной поверхностью благодаря аэростатическому давлению между корпусом судна и поверхностью воды. Подъемная сила, компенсирующая вес судна, создается вентиляторами 1, нагнетающими воздух в зону повышенного давления 2 (воздушная подушка), которая замкнута гибким капроновым ограждением 3, конструктивно объединенным с корпусом 4 (рис. 2.5). Ходовые и мореходные качества СВП в значительной степени зависят от конструкции гибкого ограждения. Благодаря ему жесткий корпус поднят над водой на достаточную высоту, при которой исключается их непосредственный контакт даже при развитом волнении моря. Тем самым обеспечиваются амфибийные свойства МПО, его способность двигаться не только над водой, но и над твердой поверхностью, выходить на лед, берег и т. п.

Устойчивое движение СВП поддерживается стабильностью воздушной подушки. Подлом гибкого ограждения нарушает балланс между подъемной силой и весом корабля и почти всегда приводит к возникновению аварийной ситуации. Через гибкое ограждение осуществляется взаимодействие корабля с опорной поверхностью, хотя между ними нет постоянного непосредственного контакта.

СВП обладают собственной продольной и боковой остойчивостью [11]. При возникновении крена или дифферента изменяются расстояния между водной поверхностью и краем гибкого ограждения (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Образование избыточного давления под днищем СВП

В результате перераспределяется давление внутри воздушной подушки. Там, где расстояние между водной поверхностью и краем гибкого ограждения больше, давление в подушке уменьшается и судно занимает положение, параллельное опорной поверхности. Иногда для увеличения продольной и боковой остойчивости воздушная подушка делится дополнительными гибкими элементами на секции.

Поскольку СВП не имеют контакта с водной поверхностью, их движители располагают на палубе. Они представляют собой воздушные винты самолетного типа с изменяемым шагом.

Для изменения направления движения корабля устанавливают разный шаг винтов правого и левого бортов. Тем самым создается поворотный момент, пропорциональный разности сил тяги движителей. Управление движением осуществляется также с помощью вертикальных аэродинамических рулей, располагающихся непосредственно за винтами в потоке их воздушных струй.

Кроме СВП амфибийного типа, имеющих гибкие ограждения воздушной подушки, существуют СВП скегового типа. У них бортовые ограждения представляют собой жесткие погруженные в воду пластины скеги, конструктивно представляющие одно целое с жестким корпусом, а в носовой и кормовой частях ставят гибкое ограждение. В отличие от амфибийного типа скеговые СВП имеют постоянный контакт жесткого корпуса с опорной поверхностью и не могут выходить на берег или двигаться над льдом.

Подробнее элементы устройства и конструкции СВП изложены в [11, 14]. Там же даются фундаментальные основы теории движения этого типа МПО. Они использованы при формировании частной линейной математической модели бокового движения СВП в невозмущенной среде при отсутствии ветро-волнового воздействия, которое будет рассмотрено в гл. 3. При этом делаются следующие основные допущения.

Рассматривается поведение СВП в режиме стабилизации кинематических параметров в балансировочном режиме движения СВП с постоянной скоростью когда сила тяги винтов полностью компенсирует продольное сопротивление при малой величине установившихся углов дрейфа атаки и дифферента без крена и установившегося значения угла рыскания .

В этих условиях определяющий характер имеют аэродинамические силы и моменты на корпусе и ограждении подушки, обусловленные набегающим потоком воздуха. В меньшей степени сказывается реакция струи воздуха, вытекающего из под гибкого ограждения, а силы и моменты, обусловленные протеканием внутри корпуса больших масс воздуха, который нагнетают вентиляторы, существенного влияния не оказывают.

Избыточное давление воздушной подушки полностью компенсирует вес корабля. Поэтому отсутствуют проекции их суммарного силового воздействия на оси подвижной координатной системы. Но аэродинамический момент воздушной подушки обеспечивает остойчивость

СВП и имеет позиционную и демпфирующую составляющие. Так как корабль движется в воздухе, плотность которого в раз меньше плотности воды, присоединенные массы и моменты инерции себя не проявляют. Но силы и моменты гидродинамической природы существуют в результате взаимодействия между корпусом корабля, воздушной подушкой и поверхностью воды. При малых скоростях хода под днищем корабля образуется углубление в водной поверхности (рис. 2.6). Это приводит к эффектам, подобным тем, которые сопровождают движение твердого тела в воде.

Рис. 2.6. Особенность движения СВП над водной поверхностью

Образование углубления определяется числом Фруда , которое характеризует отношение инерционных сил и сил тяжести, действующих в потоке жидкости. При скоростях движения СВП, соответствующих , углубление водной поверхности в области воздушной подушки не образуется и уровень гидродинамических сил и моментов заметно снижается. Характер этой зависимости показан на рис. 2.1.

При формировании уравнений бокового движения СВП будем учитывать два технических средства управления: вертикальный аэродинамический руль, характеризующийся углом перекладки который создает как поперечную силу так и поворотный момент на корпусе, и движители, которые при разной тяге винтов левого и правого бортов создают поворотный момент, пропорциональный разности шага винтов

Математическая модель бокового движения СВП базируется на уравнениях равновесия поперечных сил (2.17) и моментов относительно продольной и вертикальной осей подвижной координатной системы (2.19), (2.20), а также использует соответствующие кинематические соотношения:

В правые части уравнений (2.33), кроме поворотного момента (2.32) входят следующие:

- аэродинамические силы и моменты воздушного потока на корпусе

и руле ( - координаты приложения силы в связанных осях)

- восстанавливающий (позиционный) и демпфирующий моменты воздушной подушки судна шириной В

- боковая сила струи воздуха, истекающего между гибким ограждением и поверхностью воды

- гидродинамические силы и моменты для расчетного объема судна

При линеаризации исходных уравнений (2.33) предполагаем постоянство числа Фруда скоростных напоров воздушного потока на руле корпусе и потока жидкости определяемых скоростью балансировочного режима . Кроме того, считаем, что изменения кинематических параметров происходят в кусочно-линейной части нелинейных функциональных зависимостей, и поэтому приращения функций, составляющих правые части (2.33), пропорциональны приращениям аргументов. Эти предположения допустимы при анализе режимов стабилизации движения СВП.

Линеаризованные уравнения бокового движения СВП для приращений кинематических параметров СВП имеют вид

а в матричной форме (без применения символа приращения)

или .

Элементы матриц А и В определяют непосредственно по (2.34).

Структура линейной модели бокового движения СВП (рис. 2.7) характеризуется наличием двух блоков, один из которых соответствует движению рыскания и дрейфа, другой бортовой качке. Если представить полный вектор состояния в виде двух составных частей для рыскания и крена а вектор управления , то уравнение (2.35) можно представить в виде

- собственные матрицы, характеризующие изолированные движения рыскания и бортовую качку, а

- матрицы перекрестных связей.

Анализ модели в форме (2.36) показывает, что структура связей между кинематическими параметрами изолированного движения рыскания полностью совпадает для СВП и водоизмещающего надводного корабля. Это же можно утверждать в отношении бортовой качки [14], но работа руля приводит к дополнительному крену.

Рис. 2.7. Структура линейной модели бокового движения СВП

Особенностью СВП является существенное влияние параметров рыскания (угловой скорости и угла дрейфа) на бортовую качку, нашедшее свое отражение в матрице Оно вызвано эффектом косого обтекания корпуса СВП воздушным потоком и зависимостью гидродинамических сил и моментов от поперечной составляющей скорости. Обратное влияние бортовой качки на рыскание корабля, определяемое матрицей связано в основном с неравномерным истечением воздуха из подушки через промежутки между гибким ограждением и опорной поверхностью по правому и левому бортам, которое возникает при накренении корабля. Коэффициент боковой силы изменяется в зависимости от расхода воздуха и конфигурации гибкого ограждения. При малых углах крена относительное влияние бортовой качки на рыскание СВП невелико, и можно принять .

Когда отсутствует система управления движением, поведение СВП при управлении рулем полностью определяется собственными частотами объекта, которое являются собственными числами матрицы т. е. корнями характеристического определителя . При их определяют наложением характеристических чисел изолированных движений рыскания и крена, так как

.

После преобразования определителей получаем характеристический полином бокового движения СВП в виде произведения соответствующих полиномов для элементарных движений:

Силовые и моментные характеристики реальных СВП таковы, что помимо нулевого полюса характеристический полином (2.37) содержит две пары комплексно-сопряженных корней принадлежащих движению рыскания и бортовой качке , которые имеют отрицательные вещественные части

Собственные частоты бортовой качки выше, чем движения рыскания . Бортовая качка затухает быстрее, чем колебания судна на курсе, и имеет меньший период колебаний . В [11] для СВП типа (США) даны следующие численные значения: . Для этого СВП время затухания переходного процесса,

равное , составляет 144 и 6,64 с, а периоды колебаний 35 и 3,74 с соответственно.

Вид собственных чисел матрицы А линейной модели движения СВП определяет колебательный характер изменения угловой скорости рыскания, углов дрейфа и крена при мгновенной перекладке руля на угол которая сопровождается поворотом корабля с установившимися значениями угловой скорости углами крена и дрейфа.

При независимом движении рыскания

Установившиеся значения и определяются при решении алгебраической системы уравнений, полученной из (2.36) по условию равновесия для нового установившегося движения

а амплитуды и начальные фазы переменных составляющих кинематических параметров (постоянные интегрирования) - на основании начальных условий, которые приводят к двум системам линейных уравнений:

Начальные значения переменных состояния нулевые , так как при конечной величине угла перекладки руля в начальный момент времени они не могут измениться мгновенно. До начала поворота судно двигалось в установившемся режиме, и отклонения кинематических параметров от значений исходного балансировочного режима отсутствовали.

Для определения начальных значений производных переменных состояния и нужно рассмотреть (2.35) в начальный момент времени. При

Изменение угла рыскания в процессе поворота судна можно получить интегрированием угловой скорости . В общей форме

.

Характер качки при перекладке руля на борт определяется собственным движением крена, а также воздействием угловой скорости рыскания и угла дрейфа в соответствии с матрицей перекрестных связей . Изменение угла крена в переходном процессе определяется тремя составляющими: установившимся постоянным значением и двумя переменными с собственными частотами рыскания и качки

.

Величина определяется алгебраическим уравнением для установившегося движения, полученным из (2.35)

Составляющая крена, вызываемого угловой скоростью рыскания и дрефом, рассчитывается методом комплексных амплитуд широко используемым в теории электрических цепей для анализа периодических режимов. Согласно этому методу переменные составляющие одной комплексной частоты

имеют комплексные

амплитуды связанные между собой уравнением линейной модели (2.35) в комплексной форме:

отсюда можно получить комплексную амплитуду

которая содержит всю необходимую информацию об искомой составляющей бортовой качки.

Амплитуду и начальную фазу второй переменной составляющей угла крена определяют на основании начальных условий

По принципу непрерывности переменных состояния системы линейных дифференциальных уравнений можно обосновать нулевые значения начального отклонения угла крена и его производной так же, как это делалось применительно к начальным значениям приращений угла дрейфа и угловой скорости рыскания.