2.7. Уравнения пространственного движения автономного подводного аппарата

В последние годы подводные аппараты находят широкое применение при проведении научно-исследовательских, аварийно-спасательных, промысловых и других работ на континентальном шельфе и в океане. Аппараты отличаются многообразием форм и габаритных размеров, имеют различные принципы движения, стабилизации и управления. При этом их объединяет способность свободно перемещаться в воде в том или ином удалении от поверхности.

Подводные аппараты классифицируют по способу создания движущей силы: гравитационно-гидростатические, автономные и буксируемые. В пределах каждого класса они могут быть обитаемыми или необитаемыми.

Гравитационно-гидростатические аппараты движутся за счет потенциальной энергии балласта нескомпенсированного веса. Их всплытие и погружение, а также продольное перемещение, обеспечивается управлением плавучести и ориентацией в пространстве. Этим аппаратом свойственны невысокие скорости и неудобообтекаемые формы, а зона работы может располагаться на значительной глубине, но ограничена по расстоянию.

Автономные аппараты имеют специальный двигательно-движительный комплекс. Они могут развивать средние и высокие скорости движения. При ограниченных энергетических ресурсах расширение района работ достигается благодаря удобообтекаемой форме корпуса. Изменение глубины погружения, как правило, осуществляется путем управления дифферентом. Однако некоторые автономные аппараты, кроме винта с горизонтальной линией вала, который создает тягу по продольной оси, имеют вертикальные винты. Последние позволяют всплывать и погружаться не изменяя ориентацию аппарата. Возможность такого маневра, в частности, бывает необходима по условиям использования технологического инструмента для автономных подводных роботов, выполняющих аварийно-спасательные работы.

Рис. 2.10. Автономный подводный аппарат

Буксируемые подводные аппараты не имеют собственной двигательно-движительной установки. Сила тяги такого аппарата создается натяжением кабель-троса. Поэтому его скорость, глубина погружения, район плавания, особенности движения при выполнении технологических операций во многом определяются особенностями судна-буксира.

При всем многообразии подводных аппаратов в характере их движения есть много общего. Поэтому математическое описание процессов управления движением одного класса аппаратов с незначительными изменениями может использоваться при анализе поведения аппаратов других классов. В качестве базовой математической модели используют уравнения автономного подводного аппарата (АПА), который может свободно перемещаться в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для анализа этих перемещений требуется полная модель пространственного движения твердого тела в жидкой среде. Упрощения допускаются только для частных стационарных режимов, к которым относятся движение и стабилизация аппарата на заданной глубине, всплытие и заглубление по наклонной траектории или вертикально.

При составлении уравнений динамики АПА следует иметь в виду, что его форма не соответствует эллипсоиду вращения. Для повышения остойчивости аппараты имеют развитое кормовое оперение в виде стабилизаторов, вертикальных рулей и элеронов (рис. 2.10). Поэтому в матрице присоединенных масс и моментов инерции необходимо учитывать внедиагональные элементы. При симметрии аппарата относительно продольной оси кроме диагональных элементов значимую величину имеют и [12]. Поэтому суммарная кинетическая энергия АПА, движущегося в водной среде, не соответствует (1.33), а согласно (1.31) равна

После перемножения матриц с учетом (1.32) получаем

Располагая формулой кинетической энергии, на основании (1.22) определяем проекции векторов количества движения и момента количества движения

Уравнения динамики пространственного движения АПА в общей форме получаются подстановкой (2.46) в (1.21)

Правые части уравнений (2.47) образуются гидродинамическими силами и моментами, определяемыми выражениями (1.36), (1.37) силами веса водоизмещения А и тяги винта , выраженными соотношениями . Специфические особенности формы АПА отражаются в зависимости гидродинамических характеристик от кинематических параметров движения. Многие аппараты имеют разрезные горизонтальные рули (элероны). При разном повороте левой и правой лопастей на углы и дифферентующий момент управления определяется их средним значением кренящий разностью. Другая конструктивная особенность АПА заключается в том, что при одновальной двигательной установке ось вала движителя совмещается с продольной осью аппарата, а сам движитель образуется двумя винтами с противоположным вращением. Благодаря этому сила тяги ориентируется по оси и исключаются сопутствующие дифферентующий и кренящий моменты, которые могли бы играть роль дополнительных возмущений.

С учетом сказанного можно представить внешние силы и моменты уравнений (2.47) в следующем виде:

Чтобы получить полную модель пространственного движения АПА, уравнения равновесия сил и моментов (2.47) с учетом (2.48) должны быть дополнены уравнениями связи общего вида (1.7) и (1.13). Эта модель используется для анализа глубокого маневрирования аппарата, крена и дифферента. Режимы малого маневрирования и стабилизации можно исследовать по упрощенным линеаризованным уравнениям.

Рассмотрим движение АПА на заданной глубине с постоянной скоростью. Кинематические параметры в исходном балансировочном режиме постоянны и имеют следующие значения . В процессе движения происходят малые колебания переменных состояния (углов атаки и дрейфа, рыскания, крена и дифферента) и управляющих воздействий (углов перекладки вертикального и горизонтального рулей).

Линеаризация модели пространственного движения АПА приводит к следующим уравнениям равновесия сил и моментов:

а предположение о малых значениях углов Эйлера позволяет использовать упрощенные уравнения связи вида (1.9) (1.18).

При хорошей исходной балансировке аппарата, когда достигается совпадение точки приложения силы водоизмещения с центром масс уравнения бокового и продольного движения АПА оказываются независимыми. После приведения к форме Коши уравнения бокового движения имеют вид

а продольного

Структура линейной модели АПА показана на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Структура линейной модели автономного подводного аппарата

Сопоставление (2.50), (2.51) с уравнениями бокового движения СВП (2.35) и продольного движения СПК (2.45) подтверждает структурное подобие линейных моделей различных типов морских подвижных объектов. Специфика подводных аппаратов проявляется в отсутствии позиционных моментов в уравнениях бортовой и килевой качки , а также позиционных сил в уравнении вертикальных перемещений . Это означает, что аппарат не обладает остойчивостью и его устойчивое движение возможно при автоматической стабилизации с помощью вертикальных и горизонтальных рулей.

У АПА слабо проявляется взаимное влияние движений рыскания и крена, что находит отражение в относительно малых величинах коэффициентов . Поэтому возможен раздельный анализ трех видов движений при плавании АПА на заданной глубине. Бортовая качка, перемещение аппарата в горизонтальной (рыскание и боковой снос) и продольно-вертикальной плоскостях исследуются без учета взаимного влияния.

Другой характерный режим движения АПА это всплытие или погружение по наклонной траектории с большими углами дифферента, но малыми углами атаки, дрейфа, крена и рыскания при постоянной скорости хода. Переход на наклонную траекторию осуществляется с Помощью горизонтальных рулей, так же как и возвращение в режим плавания по заданной глубине.

При этих условиях движение аппарата в продольно-вертикальной плоскости описывают первое и последнее линеаризованное уравнения равновесия сил по вертикальной оси и моментов относительно поперечной оси, преобразованные к форме Коши в предположении :

а также уравнение связи, которые для этого режима движения являются нелинейными:

Нетрудно заметить, что позиционные переменные состояния не влияют на угол атаки и угловую скорость , которые можно определять путем решения линейных уравнений динамики. Рассчитанные и можно затем использовать, чтобы найти и . Математическая модель движения АПА в рассматриваемом режиме распадается на линейный и нелинейный блоки с односторонней связью между ними.

Особенности математических моделей подводных аппаратов в других режимах движения рассмотрены в [1,12].