1.4. Кинематические параметры и уравнения связи поступательного движения

Кинематическими параметрами поступательного движения МПО являются проекции на связанные оси мгновенного значения вектора скорости перемещения центра масс, а также его координаты в базовой координатной системе в любой момент времени.

По отношению к подвижной системе координат вектор скорости в каждый момент времени занимает произвольное положение (рис. 1.6). Он не ориентирован вдоль продольной оси поскольку

корабли редко движутся так, что площадь палубы остается параллельной плоскости горизонта, но обычно имеют дифферент на корму. Наблюдается также снос корабля под влиянием поперечных возмущений, в результате чего появляется боковая составляющая вектора скорости. На рис. 1.6 показано разложение вектора скорости на составляющие путем последовательного проектирования сначала на плоскость

а затем по осям и т. е.

Рис. 1.6. Вектор линейной ско роста в подвижной коорди натной системе

Анализируя положение вектора линейной скорости (см. рис. 1.6), можно отметить, что его ориентация в связанной координатной системе определяется двумя углами:

- углом дрейфа между вектором скорости и продольной плоскостью МПО;

- углом атаки а между проекцией вектора скорости на продольную плоскость и связанной осью .

В отличие от углов рыскания, крена и дифферента, положительные значения которых отсчитываются против часовой стрелки, углы атаки и дрейфа положительны при повороте вектора скорости относительно подвижных координатных осей по часовой стрелке. При этом положительному углу дрейфа соответствует положительная проекция вектора скорости на ось (снос корабля на правый борт) а положительному углу атаки () движение корабля с дифферентом на корму и отрицательная проекция вектора скорости на ось . Поэтому (см. рис. 1.6)

При малых углах атаки и дрейфа выражения (1.10) имеют вид

Соотношения (1.10) и (1.11) показывают, что в качестве скоростных кинематических параметров поступательного движения могут выступать как проекции вектора линейной скорости МПО на связанные оси так и модуль вектора (величина, значение) вместе с углами атаки а и дрейфа . При постоянной скорости движения корабля угол атаки выступает аналогом скорости вертикальных перемещений, а угол дрейфа аналогом скорости бокового сноса

Кинематическими параметрами текущего положения центра масс служат его координаты в базовой координатной системе. может служить прямоугольная система с фиксированным полюсом положение которого связано с какой-либо точкой маршрута движения корабля, что можно рассматривать как начало частного этапа движения. Оси базовой системы удобно направить параллельно осям полусвязанной системы таким образом, чтобы продольная ось была направлена по желаемому маршруту в сторону частной цели движения.

Скорость движения центра масс МПО может быть выражена через проекции на оси базовой координатной системы

которые связаны с проекциями вектора линейной скорости на связанные оси кинематическим соотношением (матричным уравнением связи) поступательного движения

где прямая и обратная кинематические матрицы.

Поскольку оси базовой координатной системы параллельны осям промежуточной земной системы координат, в кинематических соотношениях участвуют матрицы линейного преобразования координат из связанной в полусвязанную систему. Известно [16], что они выражаются через углы Эйлера:

Мгновенные значения координат центра масс МПО относительно базовой системы определяют на основе дифференциальных уравнений, полученных из кинематических соотношений (1.13)

Кинематическая матрица существенно упрощается при малых значениях углов крена, дифферента и рыскания. Принимая , а , получаем

Тогда уравнения связи (1.13) приобретают вид

Проекции вектора скорости движения центра масс МПО в неподвижной координатной системе могут быть выражены через другие кинематические параметры: величину (модуль) скорости поступательного движения МПО, углы атаки и дрейфа. Подставляя (1.11) в (1.16), получаем в случае малых углов атаки и дрейфа следующие приближенные уравнения связи

В (1.17) присутствуют произведения углов , которыми можно пренебречь ввиду их малости по сравнению с другими слагаемыми. С учетом этого получаем окончательный вид упрощенных выражений, определяющих движение центра масс МПО в неподвижной системе координат

где приращение путевого угла.

Рис. 1.7. Кинематические соотношения поступательного движения МПО.

Графическая иллюстрация (1.18) приведена на рис. 1.7, где для простоты восприятия в произвольный момент времени совмещены центры базовой и связанной координатных систем.

Рис. 1.7, а показывает движение МПО в горизонтальной плоскости в предположении отсутствия крена дифферента при . В этих условиях

и приращение путевого угла (условно его называют просто путевым углом) определяет отклонение вектора скорости поступательного движения МПО от заданного направления движения или , другими словами, отклонение действительной траектории движения от маршрута. Корабль не отклоняется от маршрута, если он не имеет сноса и не рыскает на курсе или, когда угол рыскания равен углу дрейфа .

Рис. 1.7, б воспроизводит упрощенную картину движения МПО в вертикальной плоскости при отсутствии крена рыскания и сноса . При этом

.

Скорость вертикального движения МПО относительно неподвижной среды (например, относительно грунта) зависит от разности угла дифферента и атаки. Корабль не совершает перемещений по вертикали, если эти углы равны между собой.