7.4. Статические пространственные конфигурации и динамическая модель кабель-троса при буксировке глубоководных аппаратов

Форма пространственной конфигурации кабель-троса при буксировке подводного аппарата зависит от режима движения (скорости относительно воды, распределения течений по глубине), особенностей

аппарата и характеристик кабель-троса (диаметр, длина, плавучесть и т. п.). Особенность формы кабель-троса при движении комплекса вдоль заданной линии профиля заключается в том, что по его длине ридианальные углы в изменяются в широких пределах (так же, как и дополнительные меридианальные углы ), но азимутальные углы и углы гидродинамической скорости к в любой точке троса имеют малые значения. Это допущение позволяет представить уравнения связи гибкой нити для данного случая, выраженные в проекциях орта касательной на неподвижные оси, следующим образом:

а уравнения, полученные из условия равновесия сил на элементарном отрезке гибкой нити в стационарном режиме, записать в виде

Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения (7.30) и (7.31) представляют собой математическое описание статической пространственной конфигурации кабель-троса. Ниже приводятся некоторые результаты исследований, выполненных путем решения уравнений (7.30) и (7.31) на ЦВМ.

На рис. 7.10 приведены кривые зависимости натяжения Т, глубины и расстояния между ПА и судном от скорости буксировки при фиксированной длине кабель-троса 6000 м. Натяжение в точке крепления к судну (у буксирной лебедки) уменьшается с увеличением скорости до 4 м/с и нарастает при дальнейшем увеличении скорости буксировки. При этом ПА всплывает с глубины 6000 до 1000 м, но расстояние между аппаратом и судном увеличивается.

Рис. 7.11 показывает, как изменяются натяжение в точке крепления к судну, длина кабель-троса и расстояние между ПА и судном с увеличением скорости буксировки при поддержании постоянной

глубины погружения ПА на 6000 м. С ростом скорости буксировки до 2 м/с необходимо увеличить длину кабель-троса до 13000 м. Вид статических конфигураций кабель-троса длиной 6000 м в вертикальной плоскости при скоростях буксировки (кривые 1, 2, 3 соответственно) иллюстрирует рис. 7.12.

Рис. 7.10. Статические параметры движения кабель-троса в зависимости от скорости буксировки.

Рис. 7.11. Статические параметры движения кабель-троса при постоянной глубине погружения ПА.

Особенность движения кабель-троса при буксировке ПА заключается в том, что оно происходит с малыми боковыми и вертикальными скоростями по сравнению со скоростью продольного перемещения кабеля. Для любой его точки соблюдаются условия и скорость поступательного продольного движения практически никогда не превосходит м/с. Кроме того, стремятся, чтобы буксировка протекала плавно, без резких усилий в кабеле. При этих условиях допускается раздельный анализ динамики движения кабель-троса в вертикальной (продольное движение) и горизонтальной (боковое движение) плоскостях. Уравнения продольного движения записываются в виде

а бокового

Все коэффициенты рассчитываются при постоянных значениях гидродинамической скорости и ее касательной составляющей и неизменном во времени натяжении кабель-троса, определяемого выражением

Дифференциальные уравнения в частных производных (7.32) и (7.33) решаются при начальных , а также граничных условиях на нижнем и верхнем концах кабель-троса, причем последние играют роль управляющих воздействий и складываются из соответствующих проекций скорости движения судна-буксира и изменения длины кабеля в результате работы буксирной лебедки:

Рис. 7.12. Статические конфигурации кабель-троса в вертикальной плоскости при разных скоростях буксировки ПА.

Рис. 7.13. Изменение кинематических параметров движения ПА в вертикальной плоскости.

Рис. 7.14. Изменение кинематических параметров движения ПА.

Численное решение уравнений динамики кабель-троса может быть получено методом конечных элементов, который позволяет путем дискретизации пространственного аргумента перейти от краевой задачи в частных производных к задаче Коши и системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Ниже приводятся некоторые результаты исследований.

На рис. 7.13 приведены кривые изменения продольной и вертикальной скоростей движения ПА относительно их начальных установившихся значений, а также приращения координат центра масс аппарата в результате изменения длины кабель-троса на величину . Аналогичные кривые изменения кинематических параметров ПА изображены на рис. 7.14.