3.4. Нерегулярное волнение

Синусоидальная форма волновой ординаты и понятие регулярного волнения представляют собой математическую абстракцию. В действительности на поверхности океана профиль волны существенно отличается от синусоидального. Причина этого заключена в пространственной неоднородности и непостоянстве ветрового потока над обширной акваторией, в сложности процессов волнообразования, распространения, отражения и наложения волн. В результате последовательные волны отличаются по амплитуде, периоду и форме. Суммарная энергия волн распределяется в некотором частотном диапазоне. Это означает, что волновая ордината формируется совокупностью элементарных гармонических волн, различающихся по амплитуде, частоте, длине и т. п.

Нерегулярность и хаотичность взволнованной поверхности дают основания рассматривать волнение как случайный вероятностный процесс, при котором амплитуды и частоты элементарных гармоник изменяются случайным образом. Такое волнение получило название нерегулярного.

В общем случае этот процесс носит нестационарный характер. Однако для сравнительно небольших отрезков времени (20-40 мин) при благоприятных условиях волнообразования волнение можно рассматривать как квазистационарный эргодический процесс. При этом волновая ордината в фиксированной точке представляет собой случайную стационарную функцию времени, удовлетворяющую условию эргодичности. По определению волновой ординаты эта функция является центрированной, т. е. ее математическое ожидание . Мерой интенсивности для нее служит дисперсия . Кроме того, вероятностные свойства волновой ординаты определяются корреляционной функцией , спектральной характеристикой , с и плотностью распределения высоты волны .

В отечественной практике для оценки интенсивности нерегулярного волнения наряду с дисперсией волновой ординаты используют понятие высоты волны 3% обеспеченности. Под этим понимают такую высоту волны, вероятность превышения которой составляет 3%, т. е. . Между дисперсией волновой ординаты и высотой волны 3% обеспеченности существует пропорциональная зависимость. Она определяется плотностью распределения высот волн, которая, как установлено многочисленными и достоверными экспериментальными данными, подчиняется закону Релея:

Функция распределения , устанавливающая вероятность того, что случайная величина высоты волны принимает значения меньшие чем имеет вид

тогда

откуда после логарифмирования можно получить

Значения высоты волны 3% обеспеченности в соответствии с принятой в СССР 9-балльной шкалой оценки интенсивности волнения приводятся в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Корреляционные функции и энергетические спектры нерегулярного волнения формируются на основе экспериментальных океанографических исследований. С помощью волнографов в течение длительного промежутка времени записывается высота волны в произвольной точке океана и путем осреднения выделяется волновая ордината . Используя гипотезу об эргодичности случайной функции с помощью специальных вычислительных приборов корреляторов можно рассчитать по экспериментальным данным оценки корреляционной функции волновой ординаты

С ростом интервала наблюдения увеличивается степень приближения оценки к самой корреляционной функции

Преобразование Фурье, примененное к корреляционным функциям, позволяет получить спектральные характеристики морского волнения

Вид этих характеристик при различной интенсивности волнения приведен на рис. 3.11.

Спектр по своему физическому смыслу является энергетической характеристикой случайного волнения. Для иллюстрации этого воспользуемся правилом определения корреляционной функции на основе обратного преобразования Фурье:

Рис. 3.11. Спектральные характеристики морского волнения

Рис. 3.12. Частоты максимума спектра морского волнения разной интенсивности

Величина дисперсии совпадает с начальным значением корреляционной функции:

Из этого следует, что площадь, ограниченная спектральной характеристикой, пропорциональна дисперсии волновой ординаты и энергии волнового процесса на ограниченном временном интервале (удельной энергии или мощности волнения).

Спектры показывают также распределение удельной энергии волнения между элементарными гармоническими составляющими различной частоты. Непрерывность спектра означает, что случайная волновая ордината формируется бесконечным множеством гармоник, которые различаются между собой по частоте на бесконечно малую величину. Каждая из них имеет бесконечно малую амплитуду, так как волнение характеризуется конечной мощностью процесса. Сложность явления усугубляется тем, что амлитуды и частоты элементарных гармоник изменяются случайным образом. Закономерность же проявляется в том, что в среднем относительный уровень мощностей, связанных с гармониками различной частоты, соответствует виду спектральных характеристик волнения, которые называют также энергетическими спектрами. По отношению к амплитудным спектрам сигналов они являются квадратичными.

Графики, представленные на рис. 3.11, показывают, что энергия волнения сосредоточена в сравнительно узком частотном диапазоне, причем точка максимума спектра от смещается в область низких частот при увеличении интенсивности волнения, характеризуемого высотой волны 3% обеспеченности (рис. 3.12).