Глава 1. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Предварительные замечания

Практика кораблевождения связана с двумя задачами управления движением морских подвижных объектов. Одну из них решает штурман, другую рулевой. Первый прокладывает курс и определяет местоположение корабля в океане, второй осуществляет оперативное управление, обеспечивающее движение корабля по заданному маршруту с определенными показателями.

Навигационная задача прокладки курса связана с анализом движения МПО в больших временных и пространственных интервалах. Перемещение корабля из одной точки океана в другую при современных скоростях движения происходит в течение часов или дней. В этих условиях собственные геометрические размеры объекта, а также его мгновенное состояние, характеризующееся качкой или рысканием, теряют свое значение, движение корабля можно рассматривать на основе кинематики материальной точки, совпадающей с центром масс МПО. При решении этой задачи интерес представляют интегральные показатели движения, усредненные по времени, которые рассчитываются с помощью кинематических моделей движения МПО.

Оперативное управление движением корабля требует непрерывной оценки его состояния с последующей корректировкой. Весь процесс управления движением протекает в малых временных и пространственных интервалах. При этом корабль уже нельзя рассматривать как материальную точку, а следует изучать с позиций движения твердого тела в пространстве, мгновенное состояние которого оценивается векторами скорости поступательного движения центра масс

и вращательного движения относительно центра масс

где единичные векторы (орты) осей принятой координатной системы; - проекции скоростей на соответствующие оси координат, а также мгновенным положением центра масс в принятой системе координат и угловой ориентацией

объекта в пространстве, характеризующейся мгновенными значениями трех углов .

Таким образом, двенадцать переменных характеризуют состояние МПО в любой момент времени. Они получили название кинематических параметров движения. Изменение во времени этих параметров происходит в результате внешних возмущающих воздействий окружающей среды и управляющих усилий исполнительных механизмов технических средств управления движением. Связь между кинематическими параметрами, управляющими воздействиями и возмущениями устанавливается дифференциальными уравнениями динамики, составляющими математическую модель движения морских подвижных объектов.

Система уравнений движения МПО содержит:

- динамические уравнения, описывающие движение центра масс (характерной точки или полюса) и полученные на основе закона сохранения количества движения;

- динамические уравнения, описывающие движение объекта относительно полюса и полученные на основе закона сохранения количества и момента количества движения;

- кинематические уравнения связи угловых и линейных скоростей с угловыми и пространственными координатами, полученные на основе уравнений связи (кинематических соотношений) между различными координатными системами.

Формирование математической модели движения всегда связано с проблемой допущений. Всякая математическая модель имеет определенное назначение, и степень сложности уравнений может быть различной в зависимости от цели исследования и характера решаемых задач. Модели, предназначенные для изучения тонких аэрогидродинамических процессов на корпусе МПО, должны быть наиболее полными. Однако всякое усложнение исходной математической модели делает ее малоэффективной для анализа и синтеза систем управления МПО, тем более, что вид модели прямо или косвенно сказывается на сложности алгоритмов управления и возможности их технической реализации. Поэтому любое целенаправленное упрощение математического описания объекта и процесса управления весьма полезно. В то же время эти упрощения не должны приводить к искажению определяющих физических явлений. Так, совершенно необходимо выполнение условия устойчивости или неустойчивости по Ляпунову и для полной и для упрощенной системы дифференциальных уравнений.