2.6. Уравнения продольного движения судна на подводных крыльях

Отличительная особенность судов на подводных крыльях (СПК) состоит в том, что у них подъемная сила образуется с помощью горизонтальных гидродинамических крыльев. Обычно таких крыльев два. Одно устанавливается в носовой, другое в кормовой частях судна. Сила водоизмещения компенсирует вес корабля только в неподвижном состоянии, когда его корпус погружен в воду. После начала движения на горизонтальных погруженных в воду крыльях возникает вертикальная гидродинамическая сила, величина которой

зависит от скорости смоченной поверхности крыльев их заглубления углов атаки и дрейфа судна .

По мере разгона корабля подъемная сила начинает превосходить вес, но корпус поднимается из воды, сила водоизмещения исчезает и гидродинамическая сила на крыльях полностью компенсирует вес. Это сопровождается резким снижением продольного сопротивления, и при той же мощности главной энергетической установки можно достичь более высокой скорости хода.

Устойчивое движение СПК при постоянной высоте корпуса над поверхностью воды достигается путем полной взаимной компенсации веса и подъемной силы, когда в любой момент времени соблюдается равенство проекций этих сил на вертикальную ось связанной системы координат

Левая часть равенства (2.38) в процессе движения СПК изменяется. Имеет место бортовая и килевая качки, меняется масса, например,

в связи с расходом топлива. Соответствующего изменения подъемной силы можно достичь переменным заглублением крыла или управлением углом атаки, который определяет ориентацию потока жидкости относительно крыла. В практике кораблестроения реализуются две крыльевые конструкции, основанные на этих способах регулирования подъемной силы.

СПК первого типа имеют крылья, форма которых в процессе движения не меняется. Изменение подъемной силы осуществляется благодаря тому, что в ходовом режиме эти крылья находятся вблизи поверхности воды. Положительным качеством такой конструкции является то, что с ее помощью без принудительного регулирования естественным путем поддерживается устойчивая компенсация силы веса. Действительно, если по каким-либо причинам уменьшилась масса судна, то избыток подъемной силы приведет к тому, что корпус поднимется выше над поверхностью воды. Одновременно часть крыла, жестко связанного с корпусом, выйдет из воды, уменьшится смоченная поверхность крыльев, и, следовательно, снизится подъемная сила до уровня, соответствующего уменьшенному весу корабля. Конструкция крыльев делается такой, что изменение веса не сопровождается значительным перемещением корабля вверх и вниз.

Аналогичным образом обеспечивается устойчивость СПК по крену и дифференту за счет увеличения подъемной силы при большем погружении какой-то части крыльевого устройства. На рис. 2.8 показано возникновение восстанавливающего момента по дифференту, а на рис. 2.9 — по крену.

Отрицательное свойство такой конструкции крыльев проявляется при волнении моря, когда степень погруженности крыла непрерывно меняется, и на корпусе СПК появляется переменная несбалансированная подъемная сила, которая приводит к качке корабля. При этом элементы конструкции и механизмы СПК испытывают значительные перегрузки, снижается комфортность обитания для пассажиров и команды.

В другом типе СПК используют глубоко погруженные крылья. При допустимых условиях плавания, ограниченных определенной высотой волны, эти крылья не должны пересекать поверхности воды.

Рис. 2.8. Продольная остойчивость СПК

Рис. 2.9. Поперечная остойчивость СПК

Например, если мореходность судна ограничена 4 баллами при высоте волны обеспеченности равной 2 то требуется заглубить крылья больше чем на 2 м. Если крылья не выходят из воды, то переменное морское волнение не сказывается на величине подъемной силы. Этим достигаются благоприятные условия работы конструкций и механизмов, комфорт для пассажиров и удобство функционирования экипажа.

Баланс между подъемной силой и весом СПК с глубоко погруженными крыльями обеспечивается путем регулирования углов атаки носового и кормового крыльев к определяющихся углами дифферента и атаки корпуса, и зависят от углов ориентации самих крыльев, которые изменяются с помощью специальной автоматической системы. В некоторых случаях положение крыльев остается неизменным, а регулирование обеспечивается с помощью закрылков.

Крыльевые схемы с управляемым крылом достаточно сложны по конструкции и в изготовлении, имеют пониженную надежность. Поэтому в чистом виде их применяют редко. Наиболее эффективными оказываются СПК с комбинированной крыльевой схемой, у которых основная компенсация веса обеспечивается подъемной силой крыльев с постоянной ориентацией, а стабилизация на волнении достигается благодаря глубоко погруженным управляемым крыльям.

При формировании линейной модели продольного движения СПК используют уравнения равновесия сил по продольной (2.13) и вертикальной (2.15) связанным осям, уравнение моментов относительно поперечной оси (2.21) и соответствующие кинематические уравнения. Присоединенными массами и моментами инерции пренебрегаем, так как корпус в нормальных ходовых режимах движется в воздушной среде. Тогда исходная система нелинейных уравнений имеет вид

Продольная сила образуется тягой винтов , гидроаэродинамическим сопротивлением от потоков воздуха на корпусе и жидкости на крыльях, некомпенсированной продольной составляющей веса .

На СПК применяют гребные винты как постоянного, так и изменяемого шага. Сила тяги таких винтов зависит от угла поворота лопастей частоты вращения гребного вала , а также скорости ходя судна и угла дрейфа т. е. .

Гидроаэродинамическое сопротивление определяется углами атаки , дифферента и дрейфа а также скоростью хода . Кроме того, оно зависит от зуглубления крыльев, которое можно выразить через ординату центра масс . Поворот крыльев на углы к создает некоторое дополнительное сопротивление. Принимая во внимание, что проекция силы веса на продольную ось

сформируем суммарную силу по продольной оси в виде функции кинематематических параметров и управляющих воздействий

Вертикальная составляющая состоит из проекции силы веса на связанную координатную ось и подъемной силы крыльев:

Согласно (2.38) в установившемся режиме они взаимно компенсируются. Но мгновенные значения этих сил в переходных режимах между собой различаются, благодаря чему происходит подъем корабля на крылья и обратный переход в водоизмещающий режим. Дисбаланс подъемной силы и силы веса приводит также к вертикальной качке.

Подъемная сила на носовом и кормовом крыльях зависит от углов атаки крыльев к их заглубления и угла дрейфа корабля . Углы атаки крыльев выражаются через угол атаки корабля , его дифферент и угловую скорость килевой качки , а также изменяются при повороте крыла (или закрылков) на углы .

Величина заглубления каждого из крыльев при отсутствии волнения моря определяется ординатой центра масс корабля и углом дифферента . С учетом (2.41) сумма проекций внешних сил на вертикальную ось представляет собой функцию нескольких аргументов, среди которых есть переменные состояния СПК и управляющие воздействия

Соотношение вертикальных сил на носовом и кормовом крыльях определяют дифферентующий момент на корпусе (см. рис. 2.8), который зависит от тех же переменных, что и вертикальная сила

Линеаризация уравнений (2.39) с учетом (2.40), (2.42), (2.43) выполняется по обычным правилам при следующих допущениях.

Исходным балансировочным режимом считается установившееся движение СПК с постоянной скоростью хода при которой гидродинамическая сила на крыльях обеспечивает полную компенсацию веса корабля, и его корпус целиком выходит из воды. В этих условиях корабль обладает большой кинематической энергией, и благодаря его инерции колебания продольной скорости оказываются незначительными. Гидроаэродинамические силы и тяга винтов определяются практически постоянным скоростным напором. Поэтому при формировании линейной модели продольного движения СПК, которая описывает приращения кинематических параметров относительно их значений в балансировочном режиме, можно исключить зависимость сил и моментов от приращения скорости поступательного движения и не рассматривать уравнение равновесия сил по продольной оси.

В балансировочном режиме СПК имеет постоянные и равные между собой углы атаки и дифферента благодаря чему ордината центра масс . Кроме того, управляемые крылья находятся в своем, исходном состоянии и дрейф судна отсутствует . Благодаря симметрии корпуса и крыльев относительно диаметральной плоскости СПК, малые отклонения угла дрейфа не изменяют продольные и вертикальные силы и дифферентующий момент. При этих допущениях приращения кинематических параметров рассчитывают на уравнения (2.39), в которых правые части формируются приращениями функций, определяемыми по формулам (2.7), (2.10), (2.11). Одновременно осуществляем замену переменной дальнейшем скорость вертикального перемещения СПК будем оценивать углом атаки. Тогда

где - частные производные соответствующих функций по каждому из аргументов.

Опуская знак приращения переменных, представим (2.44) в матричной форме

Численные значения матриц А и В (2.45) определяют с помощью методик, которые приводятся в [14]. Форма этих матриц показывает, что килевая и вертикальные качки связаны между собой в рамках продольного движения СПК.