1.2. Системы координат, используемые в задачах управления МПО

При решении задач навигации, ориентации и управления морскими подвижными объектами используют разные системы координат. Это объясняется различием задач, а также тем, что структура и форма уравнений движения МПО существенно зависят от выбора координатной системы [16].

В задачах навигации используется так называемая геоцентрическая система координат показанная на рис. 1.1. Начало координат этой системы совпадает с центром Земли, ось направлена по оси суточного вращения Земли в точку северного географического полюса; ось расположена в плоскости земного экватора и направлена от центра Земли в точку пересечения экватора и нулевого меридиана; ось составляет с первыми двумя осями правую систему координат. Геоцентрическая система координат вращается в пространстве вокруг оси с угловой скоростью суточного вращения Земли .

Положение любой точки , лежащей на поверхности Земли, однозначно определяется в геоцентрической системе координат тремя линейными координатами и . Однако при решении задач навигации перемещения по поверхности Земли удобнее определять положение точки ее географическими координатами, считая неизменным радиус поверхности Земли. Тогда положение точки характеризуется географической широтой углом между радиусом-вектором проведенным из центра Земли в точку и плоскостью экватора, а также географической долготой двугранным углом между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку М. Длина радиуса-вектора считается известной.

В навигационных задачах Землю представляют либо в виде сферы радиусом 6371110 м либо в виде эллипса вращения, малая полуось которого длиной 6356863 м совпадает с осью суточного вращения, а большая полуось лежит в плоскости экватора и равна 6378245 м.

Оперативное управление движением МПО осуществляется в ограниченных временных и пространственных интервалах в окрестности произвольной точки криволинейной траектории маршрута. Поэтому при анализе и синтезе систем управления движением можно рассматривать перемещение объекта относительно "плоской и неподвижной" Земли и использовать прямоугольные координатные системы. Первая

Рис. 1.1. Геоцентрическая система координат

Рис. 1.2. Земная базовая система координат

Рис. 1.3. Полусвязанная система координат

Рис. 1.4. Связанная система координат.

1 - плоскость шпангоута; 2 - диаметральная плоскость; 3 - плоскость палубы

из них-земная базовая система координат - ориентирована по основным направлениям на поверхности Земли, как это показано на рис. 1.2. Начало системы координат связано с некоторой точкой на поверхности Земли, принадлежащей маршрутной траектории корабля, ось является продолжением радиуса-вектора оси лежат в плоскости горизонта, причем ось всегда направлена на Север.

Вторая координатная система промежуточная земная или полусвязанная (рис. 1.3) характеризуется тем, что ее начало всегда совмещено с центром масс МПО и перемещается с ним в пространстве. Координатные оси либо параллельны соответствующим осям базовой системы координат, так что ось ориентирована на Север, либо постоянно повернуты в горизонтальной плоскости на угол заданного курса судна К таким образом, что ось совпадает с кусочно-линейным отрезком маршрутной траектории и ориентирована в направлении частной цели движения. В повернутой на угол полусвязанной координатной системе удобно рассматривать рыскание корабля на курсе, поскольку в этом случае оно характеризуется малыми углами, в то время как сам угол курса может изменяться в пределах полного поворота.

Третья координатная система используемая при математическом описании движения МПО, полностью связана с его корпусом, перемещается и вращается вместе с ним. Поэтому такая система получила название подвижной или связанной системы координат. Обычно ее центр совмещается с полюсом МПО, а оси совпадают с главными центральными осями инерции. Продольная и нормальная оси лежат в продольной плоскости симметрии (диаметральная плоскость) объекта. Первая из них направлена к носовой части, вторая вертикально вверх. Поперечная ось образует с ними правую координатную систему (рис. 1.4) и вместе с продольной осью располагается в горизонтальной плоскости (плоскость палубы), а с вертикальной осью в поперечной плоскости (плоскость шпангоута) корабля.

Уравнения динамики МПО, получаемые на основе закона сохранения движения, обычно записывают в подвижной координатной системе. Поэтому в качестве кинематических параметров движения выступают проекции линейной и угловой соскоростей на связанные оси. Сами же векторы линейной и угловой скоростей можно выразить через проекции либо в векторной форме (1.1), (1.2), либо в виде матриц-столбцов:

так как в информативном отношении векторные и матричные соотношения эквивалентны.

Использование связанной координатной системы для записи уравнений динамики МПО обусловлено следующими обстоятельствами.

Во-первых, подвижные оси с началом в центре масс являются главными осями инерции объекта и моменты инерции относительно них не зависят от изменения кинематических параметров движения.

Во-вторых, основные внешние силы, действующие на МПО, ориентированы по отношению к корпусу (сила тяги движителей, гидроаэродинамические силы и моменты, ветро-волновые возмущения) и наиболее просто выражаются в осях, жестко с ним связанных.

Благодаря этим обстоятельствам форма уравнений динамики МПО, записанных в подвижной координатной системе, оказывается наиболее простой и удобной для последующего решения при достаточно полном отражении процессов взаимодействия движущегося тела и окружающей среды.

Следует иметь в виду, что измерительная аппаратура и датчики параметров движения в основном находятся на борту корабля. Поэтому информация об особенностях движения объекта, используемая в системе управления МПО, также представляется в связанной координатной системе.