Глава 5. СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ

5.1. Математическая формулировка задачи

Задача синтеза автоматических систем вообще и систем управления движением морских подвижных объектов (МПО), в частности, заключается в определении структуры и параметров системы, при которых обеспечивается поставленная цель управления.

В общем случае система управления движением (СУД) включает управляемый объект, исполнительные органы, датчики кинематических параметров движения и состояния исполнительных органов, которые совместно со средствами фильтрации, защиты от помех и сбоев образуют информационное обеспечение системы. Характеристики управляемого объекта и исполнительных органов определяются конструкцией корпуса МПО, составом и показателями технических средств. При синтезе СУД проектировщик должен располагать этими характеристиками, выраженными в форме математических моделей динамики так же, как и описанием свойств информационного обеспечения системы. Эти элементы образуют неизменяемую часть системы. На этапе синтеза они составляют естественные ограничения. Предмет синтеза заключается в определении структуры и параметров вычислительного устройства, его алгоритмического и программного обеспечения в соответствии с поставленной целью управления и принятыми критериями качества.

Математическую формулировку задачи синтеза начинают с уравнений неизменяемой части системы.

Поведение управляемого объекта определяется изменением во времени вектора состояния морского подвижного объекта. В предельном случае он включает 12 кинематических параметров движения твердого тела, которые определяют: положение центра масс МПО в неподвижной системе координат его ориентацию в пространстве, выраженную в углах рыскания крена и дифферента в, скорость поступательного и вращательного () движений в связанной координатной системе.

Вектор состояния МПО максимальной размерности используют только при решении задач анализа и синтеза систем управления пространственным движением, которые встречаются в практике достаточно редко. В большинстве случаев задача сводится к рассмотрению элементарных движений МПО,

определяемых усеченными векторами состояния. Например, движение рыскания характеризуется трехкомпонентным вектором состояния бортовая качка - двухкомпонентным и т. д.

Изменение состояния МПО происходит под влиянием внешних ветро-волновых возмущений и управляющих воздействий исполнительных органов, характеризующихся векторами произвольной размерности: . Характер движения определяют системой дифференциальных уравнений. В общем случае эти уравнения нелинейны

однако во многих практических задачах можно использовать линейные модели вида

В (5.2) предполагается, то - это вектор отклонений кинематических параметров от некоторых постоянных значений, характеризующих балансировочный режим стационарного движения, а - матрицы постоянных коэффициентов, определяемые характеристиками объекта в окрестностях балансировочного режима.

Линейные модели используют при решении задач стабилизации МПО на заданном режиме движения, когда они позволяют получить практически достоверные результаты. Во всех других случаях возможность использования вместо нелинейной модели одной или нескольких линейных должна быть дополнительно исследована.

Исполнительные органы (ИО) включают в себя механизмы управления МПО (руль, главный движитель, подруливающее устройство, поворотные движительно-рулевые колонки и т. п.) и их приводы. Уровень управляющих воздействий ИО выражается углами перекладки рулей или поворота лопастей винтов, частотой вращения гребного вала и т. п. Эти величины формируют вектор , который изменяется под влиянием сигналов управления , причем будем считать, что оба вектора имеют одинаковую размерность. Так как исполнительные устройства являются инерционными элементами СУД в которых происходит усиление мощности сигналов управления, то их математические модели имеют форму дифференциальных уравнений

Одинаковая математическая форма моделей движения управляемого объекта и исполнительных органов позволяет описать их общей матричной моделью вида

путем объединения их векторов состояния и в один вектор состояния СУД . Размерность и состав этого вектора изменяются в зависимости от принятой модели объекта и набора исполнительных органов, поэтому для общности последующих решений будем принимать его произвольным

.

На конкретном объекте не все кинематические параметры движения поддаются измерению. Число измеряемых компонент состояния . Наибольшие трудности обычно вызывают определение параметров поступательного движения МПО. Поэтому измерение состояния системы может быть неполным. Датчики вносят свою систематическую или случайную ошибку и, если они соизмеримы с уровнем полезного сигнала, то измерение состояния определяется как неточное.

При неполной и неточной информации измеряемый вектор отличается.

В линейных безынерционных измерительных системах эта связь выражается соотношением

где - матрица постоянных коэффициентов размером , характеризующая состав измерительной аппаратуры на объекте; - погрешность (или шумы) измерений.

Исходная форма алгоритмов управления представляет собой зависимости сигналов управления от времени или измеряемых переменных состояния и . В первом случае реализуется программное управление движением, во втором систему строят по принципу обратной связи. Вид функции , которую называют также законом управления, определяет структуру обратных связей в СУД, а ее численные коэффициенты параметры системы. В общем случае задача синтеза заключается в определении как структуры, так и параметров системы. Однако часто вид функции и назначают, а в процессе синтеза рассчитывают только параметры обратных связей. В этом случае мы имеем дело с параметрическим синтезом.

Законы управления формируются в соответствии с поставленной целью (функцией) управления, Она соответствует требованиям технического задания, предъявляемым к характеру изменения кинематических параметров объекта, управляющих воздействий или сигналов управления в стационарных и динамических режимах движения, Функции управления существенно различаются в зависимости от назначения системы

и режимов движения. Наиболее полно систематизированы целевые функции и критерий качества для систем автоматической стабилизации движения МПО в связи с тем, что стабилизация объекта является основным стационарным режимом работы СУД, в той или иной степени свойственным большинству МПО.

Цель управления для системы стабилизации заключается в поддержании неизменными одного или нескольких кинематических параметров движения, т. е. в обеспечении минимальных отклонений ошибок от их значений в балансировочных режимах: , где соответствует количеству стабилизируемых параметров движения. Движение МПО происходит в условиях нерегулярных ветро-волновых возмущений. Поэтому в установившемся режиме представляет собой случайную стационарную функцию времени, удовлетворяющую условиям эргодичности с постоянными математическими ожиданием и дисперсией . Техническое задание на СУД обычно ограничивает величину статической ошибки и предполагает минимизацию переменной составляющей отклонений .

Помимо основной цели управления при проектировании СУД необходимо учитывать другие факторы, в частности, требование минимизации энергетических затрат на управление объектом , а также ограничение переменных составляющих сигналов управления , определяющих износ механизмов. Обеспечить минимум дисперсий нескольких переменных одновременно в общем случае невозможно. Компромисс достигается путем минимизации единого средневзвешенного дисперсионного критерия

где и - диагональные матрицы весовых множителей; - диагональные матрицы, образованные дисперсиями переменных состояния системы и сигналов управления.

Общие правила определения весовых множителей до настоящего времени не разработаны. Для сравнительно простых частных случаев удается найти их путем предварительного-анализа математической модели объекта или минимизируемого критерия. Однако в общем случае весовые коэффициенты приходится искать путем последовательных приближений по циклу: один набор весовых множителей - синтез - оценка результатов коррекция весовых множителей. Если на первом шаге этого итерационного процесса воспользоваться принципом равного вклада, то очень часто можно сразу получить достаточно хорошие результаты. Принцип заключается в том, что максимально допустимые значения дисперсий различных переменных состояния и сигналов управления должны вносить равный вклад в величину критерия

Приняв один весовой множитель равным единице (например, ), можно определить относительные значения всех остальных. Максимальные значения дисперсии либо задают техническими требованиями на систему, либо устанавливают на основе экспертных оценок. Если же техническое задание определяет не дисперсию, а максимально допустимые мгновенные значения фазовых координат , значения весовых множителей можно находить из условия

Таким образом, задача синтеза системы управления движением МПО сводится к определению закона управлениям динамическим объектом

при котором достигается поставленная цель управления. В частном случае, при синтезе систем стабилизации движения решается задача выбора управления стационарным линейным объектом

при случайных внешних возмущениях , которое обеспечивает минимум дисперсионного критерия (5.6).

Помимо дисперсионного или среднеквадратичного критерия качество работы системы стабилизации определяется уровнем математических ожиданий ошибок. Поэтому после определения структуры и параметров СУД путем решения оптимизационной задачи должен быть выполнен проверочный расчет установившихся ошибок в системе при заданном уровне постоянных возмущений. Если они сказываются меньше или равными заданным , то синтез считается законченным. При неудовлетворительных результатах проверки следует повторить оптимизационную задачу при других значениях весовых множителей в критерии качества.

Кроме дисперсионного критерия с ограничением математических ожиданий, при синтезе СУД используют и другие критерии качества. К ним, в частности, относится критерий максимального быстродействия. Он требует такого управления, при котором минимизируется время перехода управляемого объекта из начального состояния в конечное

При управлении в аварийных ситуациях критерием служит достижение вектором состояния области устойчивости движения, при решении задач управления эволюциями МПО минимизируют радиус или время циркуляции и т. п.

Сказанное позволяет утверждать, что СУД МПО является многорежимной системой. В зависимости от целей управления, принятых критериев качества, режимов движения МПО изменяются законы и алгоритмы управления. Такая возможность должна быть предусмотрена в вычислительном устройстве системы.

Полученная при синтезе форма закона управления непосредственно используется для конструирования вычислительного устройства непрерывного действия. Проектирование цифровых систем на основе синтезированного закона управления требует алгоритма цифровой обработки сигналов и реализующей его программы, которая вместе с сервисными программами образует математическое обеспечение СУ МПО.

Закон управления цифровой системы существенно зависит от периода дискретности. Это требует математического описания системы в виде уравнений в конечных разностях [15]. Когда интервал дискретности соизмерим с длительностью процессов в системе, от его значения зависит устойчивость СУ МПО. Опыт разработки существенно дискретных систем показал, что проблему их устойчивости осложняет десинхронизатора опроса датчиков. Неопределенность момента получения информации о различных переменных состояния может привести к потере устойчивости даже в теоретически устойчивых системах. Поэтому в практике создания цифровых СУ МПО стремятся к уменьшению интервала дискретности. Когда его значения оказываются существенно меньше длительности процессов в системе, она переходит в класс квазианалоговых систем, которые, в основном, сохраняют свойства систем непрерывного действия,