7.5. Статические конфигурации и динамические характеристики буксируемой колонны труб

При установившемся движении добычного комплекса со скоростями, соответствующими нормальному эксплуатационному режиму работы, статические пространственные конфигурации колонны

Рис. 7.15. Конфигурации колонны труб.

Рис. 7.16. Изменение конфигурации при разгрузке нижнего конца трубопровода.

труб определяются путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (7.24) или (7.25). Конфигурация зависит, главным образом, от скорости движения комплекса и течений (их распределением по глубине), конструктивных особенностей (диаметр, длина, количество, вес секций соединительных муфт, насосных станций) трубопровода и буферной платформы. Ниже приводятся некоторые результаты исследования статических характеристик колонны труб, выполненные путем решения на ЦВМ уравнений (7.25).

На рис. 7.15, а приведены статические конфигурации колонны труб длиной 6000 м при скорости движения комплекса 0,25 м/с (кривые 1, 2) и 0,5 м/с (кривые 3, 4) при отсутствии течения (кривые 1,3), и когда

Рис. 7.17. Влияние скорости хода на буксировочное сопротивление и меридианаль-ный угол в верхней точке колонны труб.

Рис. 7.18. Зоны возможных положений буферной платформы относительно неподвижного судна (У) или движущегося со скоростью 0,25 м/с (2), 0,5 м/с (3).

течение распределено по глубине в соответствии с графиком на рис. 7.15, б.

Рис. 7.16 иллюстрирует изменение статической конфигурации при движении комплекса со скоростью 0,5 м/с в зависимости от массы, сосредоточенной на нижнем конце трубопровода. Кривая 2 рассчитана в предположении, что масса буферной платформы составляет 100 т., а кривая 3 соответствует конфигурации колонны труб с ненагруженным нижним концом. На этом рисунке показано, что при нагруженном нижнем конце учет изгибной жесткости практически не уточняет форму статической конфигурации (кривая 1 определена без учета упругости колонны труб).

На рис. 7.17 приведены кривые буксировочного сопротивления и углов отклонения колонны труб от вертикали в точке крепления к судну при различных скоростях судна, когда течение отсутствует (кривая 1) или оно распределено по глубине в соответствии с рис. 7.15,б (кривая2).

На рис. 7.18 показаны зоны возможных положений буферной платформы относительно центра масс добычного судна (ДС) в горизонтальной плоскости при распределении скоростей течений, показанных на рис. 7.15, б и различных скоростях движения судна. Для расчета динамических характеристик колонны труб с протекающей по ней пульпой необходимо преобразовать уравнения динамики гибкой нити (7.23) к виду:

где погонная масса труб и натяжение определяются с учетом массы пульпы и силы, возникающей при ее движении со скоростью .

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений, образованной (7.33), уравнениями связи (7.8) при соблюдении условия нерастяжимости (7.5), начальных и граничных условий составляет нелинейную краевую задачу. Линеаризацию этой модели-можно произвести для изучения динамики движения колонны труб в окрестностях

балансировочного режима, который соответствует заданной скорости буксировки и характеризуется определенной статической конфигурацией. При скоростях движения до колонну труб, нагруженную буферной платформой, можно считать абсолютно гибкой нитью, меридианальные углы которой не превосходят градусов, а натяжение опреде-, ляется плавучестью единицы длины колонны, которую условно считают постоянной, и поэтому . Когда нет резких вертикальных рывков, колонна труб движется, сохраняя практически вертикальное положение, и ее точки перемещаются плоско-параллельно. Это означает, что .

Изучение статических конфигураций трубопровода показывает также, что определяющее влияние на его поведение оказывает скорость буксировки, а поверхностное течение (распределение на рис. 7.15,б) сказывается значительно слабее, и поэтому можно проводить упрощенный анализ динамики гибкой нити невозмущенной среде, принимая для балансировочного режима . При этих ограничениях оказывается, что радиус-вектор произвольной точки гибкой нити

а вектор скорости

можно выразить через его значение в балансировочном режиме и приращение :

Кроме того, существенно упрощается исходное векторное уравнение баланса сил на элементе нити, которое теперь записывается в виде:

а выраженное через проекции на неподвижные оси координат, оно распадается на два несвязанных между собой скалярных уравнения, которые совместно с соответствующими уравнениями связи образуют модели продольного и бокового движения. После их линеаризации получаем для продольного движения

где , а для бокового

Имея в виду, что , путем тождественных преобразований (7.34) и (7.35) приходим к линейным дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка для каждого вида движения

с начальными и граничными условиями - единичная ступенчатая функция.

После замены пространственного аргумента на , и применения преобразования Лапласа каждое из уравнений (7.36) приобретает вид, на основании которого можно вычислить передаточную функцию по скорости (продольной или поперечной) от верхнего конца к любой точке колонны труб:

где - функция Бесселя нулевого порядка; - комплексная переменная Лапласа.

Рис. 7.19. Переходные характеристики трубопровода при различных скоростях буксировки (1 - 0,1 м/c, 2 - 0,15 м/с, 3 - 0,2 м/с, 4 - 0,25 м/с).

Рис. 7.20. Время распространения фронта волны по длине колонны труб.

Переходная характеристика колонны труб, представленная в области комплексного аргумента, определяет изменение скорости движения точек при единичном скачке скорости буксируемого конца. Так как при этом то согласно (7.37) эта характеристика имеет вид

Она является мероморфной функцией и допускает разложение по полюсам, которые помимо нулевого значения образуются корнями функции Бесселя . Эта функция имеет бесконечное число корней и поэтому переходная характеристика раскладывается в бесконечный ряд простых дробей:

а ее оригинал во временной области образуется бесконечной суммой экспоненциальных функций

Рис. 7.21. Постоянная времени колонны труб длиной 6000 м.

Практические расчеты переходных характеристик, выполненные для колонны труб, показывают, что они имеют сравнительно простой вид. На рис. 7.19 приведены графики этих функций для нижнего конца трубопровода при различных установившихся скоростях буксировки. Нетрудно убедиться, что они хорошо аппроксимируются зависимостями вида:

где - постоянная времени, - единичная ступенчатая функция с запаздыванием на время , которое определяется фазовой скоростью распространения в нем волны:

Рис. 7.22. Траектории движения колонны труб при скорости буксировки 0,3 м/с и 0,5 м/с.

На рис. 7.20 приведен график времени распространения фронта волны по длине колонны труб, а на рис. 7.21 - значения постоянной времени при различных скоростях движения добычного комплекса. Расчеты выполнялись при следующих параметрах трубопровода: .

Аппроксимация переходной характеристики вида (7.38) обеспечивает достаточно высокую точность при расчете переходных режимов движения добычного комплекса. Это, в частности, подтверждает рис. 7.19, где кривая 5 вычислена по формуле (7.38) для скорости движения комплекса 0,25 м/с. Это подтверждают также графики рис. 7.22, где приведены траектории движения верхнего и нижнего конца колонны труб, причем траектории нижнего конца рассчитывались методом конечных элементов и с использованием упрощенной передаточной функции, которая при переходной характеристике (7.38) имеет вид:

Использование упрощенной модели колонны труб существенно облегчает анализ процессов управления движением всего добычного комплекса.