3.2. Регулярное волнение

Гравитационные волны, вызванные ветром, преобладают в открытых акваториях. Для корабля они являются основным постоянно действующим возмущением. Поэтому математическое описание морского волнения наиболее разработано применительно к этому типу волн.

На рис. 3.3 представлен график распределения волны. Там же показаны ее основные элементы - вершина, или гребень Г и подошва П.

Рис. 3.3. Регулярная волна

Рис. 3.4. Образование бегущей волны

Длина волны представляет собой расстояние между вершинами или подошвами волн. Высота волны это вертикальное расстояние от подошвы до вершины. Волновая ордината определяет отклонение от средней линии кромки водной поверхности в заданной точке в момент времени . Максимальное значение волновой ординаты называют амплитудой волны . Очевидно, что высота волны равна удвоенной амплитуде . Угол наклона касательной в любой точке для момента называют углом волнового склона рад.

Периодическое вертикальное движение частиц жидкости создает эффект бегущей волны, гребень которой перемещается в определенном направлении (рис. 3.4) с фазовой скоростью . Скорость распространения глубоководных гравитационных ветровых волн определяется их периодом , с или угловой частотой :

где - ускорение силы тяжести.

Длина волны с учетом (3.1)

Фазовая скорость мелководных волн зависит не от периода волнения, а определяется глубиной акватории

Разница между глубоководными и мелководными волнами определяется отношением длины волны к глубине. При глубине акватории больше четверти длины волны , волна считается глубоководной; при глубине менее двадцатой части длины волны мелководной.

Пример 3.1. Рассмотрим гравитационную волну с угловой частотой и периодом . Скорость ее распространения в глубоком бассейне равна , а длина, рассчитанная по формуле м. Следовательно, глубина бассейна, при которой волна может считаться глубоководной, должна быть больше 12,7 м. Если же глубина бассейна меньше , то волна такой частоты оказывается мелководной. Скорость ее распространения уже не зависит от частоты и изменяется по мере уменьшения глубины. При она составляет , при с, а длина волны равна соответственно 27,9 и 17,7 м (рис. 3.5).

При синусоидальной форме бегущей волны волновая ордината в зависимости от времени и координаты определяется гармонической функцией:

В произвольной точке акватории (при фиксированном ) волновая ордината является функцией только времени с периодом .

Подставляя (3.2) в (3.3), получаем выражение волновой ординаты бегущей глубоководной волны в виде

Угол волнового склона связан с волновой ординатой условием

откуда для малых углов

что устанавливает приблизительное соотношение между амплитудой волны и максимальным значением угла волнового склона

погрешность которого не превосходит

Рис. 3.5. Зависимость скорости волны от глубины бассейна

В фиксированной точке акватории угол волнового склона представляет собой гармоническую функцию времени

которая по фазе отстает на четверть периода от гармонической функции волновой ординаты в той же точке акватории.

Морское волнение с синусоидальной формой волны называют регулярным. Предположение, что вся энергия волнения связана с одной гармонической составляющей фиксированной частоты, является достаточно грубым допущением. Следующие одна за другой волны различаются между собой по амплитуде, периоду и форме. Суммарная энергия волн распределяется в некотором частотном диапазоне. Однако модель регулярного волнения, благодаря своей простоте и наглядности, весьма удобна для изучения взаимодействия волнового процесса с корпусом движущегося судна, а спектральные методы позволяют использовать результаты гармонического анализа при изучении более сложных форм волнового воздействия.