2.3. Разделение движений

Пространственное движение МПО имеет шесть степеней свободы. Оно состоит из шести элементарных движений, причем каждое удовлетворяет уравнению равновесия сил или моментов относительно одной оси подвижной системы координат. Такими элементарными

движениями. являются поступательное продольное и вертикальное движения, боковой снос и рыскание корабля, бортовая и килевая качка.

Поступательное продольное движение характеризуется проекцией вектора линейной скорости на связанную ось и координатой положения центра масс на продольной неподвижной оси . Вектор состояния этого элементарного движения определяется уравнением равновесия сил относительно оси

и соответствующим уравнением связи кинематических параметров поступательного движения, которое при малых углах крена и дифферента, но произвольных углах рыскания имеет вид

Вектор состояния вертикального движения (в частном случае вертикальной качки) образуется проекцией линейной скорости на связанную вертикальную ось и ординатой центра масс в неподвижных осях . Вместо характеристикой вертикального движения может служить угол атаки, и тогда . Это движение происходит в соответствии с уравнением равновесия сил относительно оси

и кинематическим уравнением

Уравнение равновесия сил относительно поперечной оси

и уравнение связи

определяют боковой снос корабля. Вектор состояния этого элементарного движения с может быть представлен также через угол дрейфа

Бортовая качка представляет собой элементарное вращательное движение МПО относительно продольной оси. Оно характеризуется углом крена и соответствующей проекцией угловой скорости , которые удовлетворяют уравнению равновесия моментов относительно оси и упрощенному кинематическому уравнению

Рыскание корабля является вторым элементарным вращательным движением, которое совершается относительно вертикальной оси. Для него вектор состояния формируется углом рыскания и проекцией угловой скорости на ось . Движение описывают соответствующие уравнения равновесия моментов и связи

.

Килевая качка корабля характеризуется углом дифферента и поперечной составляющей угловой скорости . Она подчиняется уравнению равновесия моментов относительно оси

и условию .

Элементарные движения взаимосвязаны и оказывают влияние друг на друга. В этом нетрудно убедиться, анализируя уравнения (2.15) (2.21). Но степень их взаимной обусловленности различна: одни имеют существенные перекрестные связи; в других эти связи ослаблены и проявляются только в исключительных случаях экстремальных режимов движения МПО. Опыт исследований утверждает, что существуют две группы элементарных движений, внутри которых взаимное влияние кинематических параметров проявляется у многих типов МПО и обнаруживается в большинстве нормальных эксплуатационных режимов. Первая группа получила название бокового движения МПО и включает боковой снос, рыскание и бортовую качку. Вторая группа определяет продольное движение МПО и состоит из килевой качки, вертикального и продольного поступательных движений. Соответственно вектор состояния МПО формируют векторы состояния бокового и продольного движений:

которые имеют вид:

Представим линеаризованное уравнение пространственного движения МПО (2.8) при отсутствии внешних возмущений в виде

Структурная схема, отражающая характер связей кинематических параметров движения в соответствии с (2.22), изображена на рис. 2.2. Структура пространственного движения МПО характеризуется собственными матрицами параметров бокового и продольного движений и матрицами перекрестных связей и .

Рис. 2.2. Структура линейной модели пространственного движения МПО

Собственная матрица бокового движения содержит параметры, которые соответствуют зависимости поперечных сил поворотного и кренящего моментов на корпусе МПО от кинематических параметров бокового движения: углов дрейфа и крена, угловых скоростей и . Проведенный в гл. 1 анализ сил и моментов выявил наличие таких связей. Поэтому матрица содержит существенно значимые элементы,

Отличны от нуля и элементы собственной матрицы продольного движения. Они отражают реальную зависимость продольных и вертикальных сил, а также дифферентующего момента от углов атаки и дифферента, угловой и линейной скоростей.

Иначе обстоит дело с матрицами перекрестных связей. В силу симметрии корпуса относительно диаметральной плоскости перемещение центра масс корабля и изменение ориентации в продольной вертикальной плоскости, определяемые скоростями и углами и ординатой не изменяют симметрии потока воды и воздуха и не оказывают заметного влияния на моменты крена рыскания и боковую силу

Этим устанавливается отсутствие существенного влияния параметров продольного движения на характер бокового. Собственная матрица перекрестных связей для большинства типов МПО в основных режимах движения обращается в ноль .

Вертикальная симметрия корпуса корабля приводит к четной зависимости продольных сил и моментов от параметров бокового движения [например, ]. Производные таких функций в балансировочных режимах с малыми углами рыскания, крена и дифферента параметры, получаемые в результате линеаризации этих зависимостей, также близки к нулю .

Возможность раздельного анализа бокового и продольного движения существенно облегчает исследование систем управления МПО. Однако будучи развязанными по переменным состояния, эти движения могут иметь взаимные связи в результате работы средств управления. Возможность появления таких связей следствие того, что некоторые устройства создают одновременно разные силы и моменты. Поворот рулевой колонки, например, приводит к боковой и продольной силам.

Проявление взаимной связи бокового и продольного движений начинается при значительных углах крена и дифферента в режимах глубокого маневрирования. Конкретные пределы допустимого раздельного анализа определяются типом МПО и характером процесса. Такой предварительный анализ всегда необходим для достоверности прикладных результатов упрощенного исследования.

В некоторых частных случаях можно осуществить более глубокое разделение движений. Для этого требуется оценить матрицы перекрестных связей между самими элементарными движениями в пределах их групп.

Представим автономные линеаризованные уравнения изолированных бокового и продольного движений, полученные на основании (2.22),

в развернутом виде

Внедиагональные матрицы характеризуют перекрестные связи между кинематическими параметрами элементарных движений. Их слабая заполненность и относительно малые значения элементов могут явиться основанием для раздельного анализа.

Опыт экспериментальных исследований и моделирование устанавливают допустимый уровень разделимости моделей движения применительно к каждому типу МПО в том или ином режиме движения. Известно, например, что режимы стабилизации кинематических параметров МПО и малого маневрирования допускают раздельный анализ бортовой, килевой и вертикальной качки, продольного поступательного движения надводных водоизмещающих кораблей и судов на воздушной подушке.

Но их рыскание тесно взаимосвязано со скоростью бокового сноса. Стабилизация экранопланов, подводных аппаратов и судов на подводных крыльях рассматривается в рамках моделей бокового и продольного движения. С увеличением скорости хода растет взаимное влияние различных видов движения.