Главная > Лекции по вариационному исчислению
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6. Одна теорема Гильберта.

Гильберту принадлежит следующее предложение:

Если есть экстремаль функционала

и если в некоторой точке имеет место неравенство

то в некоторой окрестности точка вектор-функция имеет непрерывную вторую производную.

Доказательство. На основании интегральных тождеств

система уравнений

имеет для каждого x решение относительно . Условие (1) выражает, что в точке якобиан этой системы отличен от нуля. Поэтому применима теорема о неявных функциях, в силу которой функции этой системой и условиями

определяются в некоторой окрестности точки однозначно и в этой окрестности непрерывно дифференцируемы.

Таким образом , и, значит, производные в некоторой окрестности точки существуют и непрерывны. Тем самым теорема Гильберта доказана. Предполагая, что условие (1) в точке выполнено, мы, таким образом, можем в окрестности этой точки продифференцировать тождества (2). Это даёт

Отсюда, полагая

находим, что в некоторой окрестности точки

где

— некоторые многочлены от частных производных второго порядка функции .

В дальнейшем нам неоднократно придётся делать предположение, что определитель для тех или иных значений отличен от нуля. Поэтому целесообразно ввести следующую терминологию.

Будем называть элементом систему из чисел

где — точка области подчинены лишь требованию конечности.

Элемент (3) назовём неособенным относительно рассматриваемого функционала, если

Если всякий элемент некоторой дуги экстремали является неособенным, то будем называть неособенной дугу экстремали.

Наконец, если вообще любой элемент является неособенным, будем называть неособенным функционал.

1
Оглавление
email@scask.ru