7.2. Уравнения движения и классические аналоги коммутационных соотношений Гейзенберга

В силу уравнений Гамильтона для произвольной функций выполняется соотношение

или — с применением скобок Пуассона —

Это уравнение можно рассматривать как общий закон движения (изменения во времени) для величины А.

Если принять, в частности, то получатся уравнения Гамильтона в совершенно симметричной форме:

Ниже будут вычислены некоторые скобки Пуассона, которые сыграют важную роль при переходе к квантовой механике. Поскольку в формализме Гамильтона являются независимыми переменными, справедливы соотношения

Здесь — известный символ Кронекера: при при

Подставляя эти выражения в равенство

получаем

Производную можнб аналогично записать как скобки Пуассона

Применение этих формул к частным случаям дает согласно (7.8), для

согласно (7.8), для

согласно (7.9), для

Аналоги этих трех важных соотношений встречаются в квантовой механике, где служат основой для установления соот» ношений неопределенностей Гейзенберга.