Часть Б Классическая теория поля

17. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОЛЯ

Эта часть книги посвящена классической теории поля. При этом на первый план выдвигается канонический формализм; от освещения же методических вопросов мы отказываемся из соображений объема. Наша основная идея изложения классической теории поля состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени можно здесь использовать понятия канонической механики и соответствующий формализм. Как будет показано, сюда можно перенести целые разделы формализма Гамильтона — Лагранжа; поэтому принцип Гамильтона, уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона будут находиться в той же связи, что и в канонической механике. Само собой разумеется, что при этом понятия механики нужно расширить так, чтобы они имели смысл и в теории поля.

В то время как в механике центральное место занимает система материальных точек, причем процесс движения описывается при помощи радиусов-векторов или обобщенных координат

в. классической теории поля имеют дело с системой классических полей, которая в общем случае состоит из полей различных видов. Эту систему можно описать посредством полевых функций

Индексы и т. д. в этой части книги снова пробегают значения от 1 до правда, имеет при этом иной физический смысл.

Сравнивая уравнения (17.1) и (17.2), устанавливаем аналогию

Таким образом, обобщенным координатам механики соответствуют полевые функции теории поля, а механическому параметру времени — четыре галилеевы пространственно-временные координаты . В теории относительности пространственные координаты и временная координата неразрывно связаны. потому что лишь при этом условии будет справедлив специальный принцип относительности (А. Эйнштейн, 1905 г.), сообразно с которым законы природы, записанные в галилеевых координатах, сохраняют свою форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. при преобразованиях Лоренца (инвариантность или ковариантность законов природы).

С другой стороны, и в теории поля при описании процессов движения время играет иную роль, чем пространственные координаты, ибо движение все-таки происходит во времени. Однако, согласно выражениям (17.2), в полевые функции наряду со временем входит радиус-вектор в виде тройки параметров, которые изменяются непрерывно. Поэтому в отличие от механики с ее конечным числом степеней свободы в теории поля говорят о системах с бесконечным (несчетным) множеством степеней свободы.