Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
11.2. Периодическая система с несколькими степенями свободыПериодической системой с несколькими степенями свободы мы будем называть такую систему, движение которой описывается ортогональными декартовыми координатами, являющимися — в обобщение соотношений (11.4) или (11.10)- многопериодическими функциями:
При этом имеет место следующее обобщение равенства (11.3):
где По аналогии с (11.5) представим функцию
С учетом равенств (11.12) это разложение можно записать как
(здесь все фазовые постоянные соответствующим образом включены в коэффициенты В общем случае кратный ряд Фурье (11.14) уже не представляет периодическую по времени Количество частот, относящихся как целые числа, определяет степень вырожденности системы. Если таких частот нет, то система невырожденна. Если все частоты связаны рациональными отношениями, то система называется полностью вырожденной; в этом случае мы имеем дело с периодической функцией от времени. Обсуждавшаяся выше задача Кеплера дает пример вырожденной системы с двумя степенями свободы (независимые координаты В качестве примера условно периодической системы приведем анизотропный гармонический осциллятор, т. е. материальную точку, для которой упругие постоянные по направлениям различных декартовых осей различны. Траектория такой точки представляет собой фигуру Лиссажу, это незамкнутая кривая, плотно покрывающая определяемую амплитудами область. Движение становится периодическим лишь в случае вырожденности. Механическая система может совершать периодическое движение, только будучи консервативной; это следует из энергетических соображений. Поэтому в дальнейшем мы примем, что
При исследовании периодического движения удобно пользоваться каноническим преобразованием.
|
 |
Оглавление
|
а величины та, 
представляют собой периоды изменения переменных 
кратным рядом Фурье:
)
функцию, хотя каждая отдельно взятая экспонента является периодической. Периодичность будет иметь место лишь тогда, когда частоты 
относятся одна к другой как целые числа. Поэтому системы с несколькими степенями свободы называют условно периодическими системами.
в которой существует лишь одна частота. Наложением некоторого возмущения можно устранить вырожденность, причем возникнет движение по розетке.
