8.2. Полный интеграл
Сначала рассмотрим произвольное уравнение первого порядка в частных производных с 
независимыми переменными 
Полным интегралом этого уравнения называется удовлетворяющая ему функция а, зависящая, помимо 
независимых переменных 
от 
независимых параметров 
Для уравнения Гамильтона — Якоби мы, в частности, имеем
Поскольку функция 
входит в уравнение Гамильтона — Якоби только своими производными, она определяется лишь с точностью до аддитивной постоянной, которую мы ранее обозначили через 
полагая при этом, что 
Будем и здесь придерживаться этого соглашения; тогда в функцию 
войдет несущественный параметр 
Величина 
дает одну из постоянных интегрирования, а именно
так что соотношение (8.18) принимает теперь следующий вид:
где
Сравнивая эту функцию, найденную из уравнения Гамильтона—Якоби, с функцией (8.6), полученной непосредственно из определения действия 
получаем
