7.3. Пример (линейный гармонический осциллятор)
Линейный гармонический осциллятор является консервативной системой с одной степенью свободы. При выборе в качестве обобщенной координаты 
функция Лагранжа записывается в виде
(
— жесткость пружины). Отсюда обобщенный импульс опре. деляется как
и совпадает в этом случае с обычным механическим импульсом. Функция Гамильтона равна
Подставим эту функцию в уравнения Гамильтона (7.6) и воспользуемся свойствами скобок Пуассона; это дает
Теперь надлежит решить эту систему дифференциальных уравнений. Дифференцируем первое уравнение по 
и подставляем в результат значение 
из второго уравнения:
Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка (7,18) имеет общее решение
(С и 
постоянные интегрирования). Отсюда получается частота
Собственно постоянную интегрирования 
целесообразно записывать в указанной выше форме.
