4.2. Прочие интегральные принципы

Принципу Гамильтона предшествовал принцип Модертюй (1747 г.), приоритет в отношении которого оспаривался Лейбницом. Но только Эйлер и Лагранж, рассматривая консервативную систему, обладающую энергией Е, заменили весьма туманную первоначальную формулировку этого принципа точным математическим утверждением.

Помимо того что в принципе Мопертюи действие определяется как интеграл по времени от кинетической энергии Т системы, в нем допускается варьирование времени но фиксируется полная энергия Таким образом, к сравнению допускаются только пути с одинаковой полной энергией.

Поскольку при отсутствии сил действие в принципе Мопертюи с точностью до постоянного множителя переходит в интеграл от времени, очевидна связь этого принципа с принципом Ферма быстрейшего распространения света. Разумеется, при распространении света речь идет о движении фотонов, которое не подчиняется законам механики.