Часть А. Классическая механика

1. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА

Будем рассматривать систему материальных точек и примем следующие обозначения:

— масса материальной точки;

— ортогональные декартовы координаты материальной точки, положение которой определяется радиусом - вектором

— проекции на оси ортогональных декартовых координат активной силы действующей на материальную точку;

— проекции на оси ортогональных декартовых координат силы реакции действующей на материальную точку.

Заглавные греческие буквы ( и т. д.) в индексах означают номера материальных точек.

Как известно, уравнение Ньютона (второй закон Ньютона; Lex secunda, 1687 г.) движения материальной точки, на которую действует только активная сила, в инерциальной системе отсчета записывается следующим образом:

(точка означает дифференцирование по времени). Во всей книге будет использоваться только инерциальная система отсчета и поэтому не будут приниматься во внимание так называемые силы инерции.

В качестве примера активных сил можно указать электромагнитные силы, ядерные силы, силы тяготения (в рамках ньютоновой теории тяготения) и др.

Если на рассматриваемую материальную точку действует, кроме того, сила реакции, обусловленная неким ограничением, наложенным на движение точки (например, условием, что

точка движется по некоторой поверхности), то эта сила войдет в уравнение (1.1) как дополнительное слагаемое:

или, в проекциях на оси,

Эти расширенные (за счет включения силы реакции) уравнения будем называть уравнениями Лагранжа первого рода (1788 г.)