2. СВЯЗИ

2.1. Уравнения связей

В этом разделе будет установлено соответствие между уравнениями связей и силами реакций, обусловленными наличием этих связей (реакциями связей).

Следуя подходу, предложенному Г. Герцем, запишем для I связей, наложенных на систему N материальных точек, уравнения в дифференциальной форме, а именно

(строчные греческие буквы в индексах означают номера уравнений связей).

Коэффициенты дифференциальной формы (2.1) являются функциями координат частицы (термины «частица» и «материальная точка» используются как синонимы) и времени. Введя в рассмотрение векторы

уравнения (2.1) можно записать в следующем виде:

Поскольку каждая материальная точка обладает тремя степенями свободы, число степеней свободы для системы в

целом (в силу наличия I уравнений связей) составляет

Если исключить из рассмотрения случай равновесия, то следует считать, что выполняется неравенство

2.2. Классификация связей

Связи классифицируются по двум их различным свойствам

Зависимость (или независимость) соответствующей дифференциальной формы от времени. Если то связь называется склерономной. Если коэффициенты не удовлетворяют этим условиям, то дифференциальная форма зависит от времени и связь называется реономной.

Интегрируемость (или неинтегрируемость) соответствующей дифференциальной формы. Если дифференциальная форма (2.1) является полным дифференциалом, то связь называется голономной. Это имеет место в случае, когда

В данном случае существуют функции такие, что и поэтому уравнение голономной связи можно записать в следующем виде:

тогда

Если форма (2.1) не является полным дифференциалом, но для нее существует некоторый интегрирующий множитель, то связь также называется голономной.

Если форма (2.1) не является полным дифференциалом и не может быть превращена в него при помощи какого-либо интегрирующего множителя, то связь называется неголономной. Такие связи еще до Г. Герца исследовал А. Фосс (1884 г.).