5. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
5.1. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах
При решении конкретных задач обычно не пользуются декартовыми координатами, а выбирают координаты применительно к задаче; скажем, задачи со сферической симметрией решаются в сферических координатах и т. д. Такой индивидуальный подход к составлению уравнений Лагранжа успешно осуществляется во многих случаях. Однако при этом координаты не обязательно будут иметь размерность длины (угол, например, является безразмерной величиной). Поэтому говорят об обобщенных координатах-, эти координаты обозначаются через 
Рассмотрим систему, состоящую из 
материальных точек и имеющую поэтому 
степеней свободы. Если на эту систему наложены только голономные связи, то можно использовать уравнения этих связей для того, чтобы исключить столько координат, сколько наложено связей. Тогда с учетом этих голономных связей принцип Гамильтона (4.30) запишется в виде
Соответствующие уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах имеют вид
Если теперь помимо голономных связей наложить на систему еще и неголономные, то мы получим запись принципа Гамильтона в виде (4.28), причем уравнения неголономных связей должны быть представлены в обобщенных координатах.
Поскольку число 
независимых обобщенных координат удовлетворяет неравенству
имеет место зависимость
так что координаты 
играют роль параметров.
Из равенства (5.4) находим
Если теперь краткости ради мы введем обозначения
то вместо (4.28) получим
или
Величины
обязанные своим происхождением реакциям неголономных связей, назовем обобщенными силами. Таким образом, из соотношения (5.8) получаются обобщенные уравнения Лагранжа
