14.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ

Вес бесконечно длинного кодового слова сверточного кода равен числу его ненулевых компонент. Свободное расстояние — это вес кодового слова минимального веса. Свободная длина — это длина сегмента кодового слова минимального веса до ею последнего непулевого кадра включительно. Если код настолько прост, что его решетку можно построить непосредственно, то все эти параметры можно найти по решетке. Например, на рис. 14.4 перерисованарешетка сверточного -кода, исследованного в гл. 12. Один из путей имеет вес 5, и этот вес является минимальным расстоянием кода. Длина этого пути равна трем кадрам, поэтому свободная длина кода равна 6. Информационная последовательность пути, определяющего свободное расстояние, содержит одну единицу. Изучая далее решетку, увидим, что вес 6 имеют два пути, вес 8 — один путь и вес 10 — один путь. Таким образом

Рис. 14.4. Представление сверточного (6, 3)-кода с помощью решетки.

можно пересчитать число путей каждого веса, но это занятие быстро становится утомительным. В этом параграфе мы опишем более эффективную процедуру.

На рис. 14.5, а решетка после исключения временной оси сведена к диаграмме состояний. Для удобства эта диаграмма состояний перерисована на рис. 14.5, б с маркировкой путей. Так как мы интересуемся тать ко путями, которые начинаются и заканчиваются , узел, маркированный символами , представлен дважды: один раз как вход, второй раз как выход. На этой диаграмме состояний легко проследить путь веса 5.

Вес пути можно найти проще, связав вклад каждого пути со степенью некоторой формальной переменной и воспользовавшись методом, предложенным для анализа диаграмм состояний. Модифицированная диаграмма состояний приведена на рис. 14.6, где вес ребра представлен степенью Вес пути получается умножением вкладов всех ребер вдоль этого пути.

Вычислим общий вклад совокупности всех путей между входом и выходом, решив следующую систему уравнений, найденных по рис. 14.6:

Решение этих уравнений даст

Рис. 14.5. Диаграмма состоянии для сверточного (6, 3)-кода.

Рис. 14.6- Мэдифицчропанная диаграмма состояний для сверточного (6, 3)-кода. а — с переменной подсчитывающей задержку; б - с переменными подсчитывающими соответственно ладержку. число кадров и число единиц на входе.

и поэтому передаточная функция равна

Следовательно, все имеют 2 путей.

Тот же метод можно использовать для изучения других свойств кода. Введем две новые формальные переменные, а именно для подсчета кадров и I для подсчета числа единиц на входе. Вклад любого ребра равен одному если ребро соответствует поступлению единичного входного символа, то его вклад равен

одному а вклады остальных ребер не содержат Поэтому, как и ранее, получим

Мы видим, что путь веса 5 имеет длину 3 и соответствует информационной последовательности с одним единичным символом. Вес 6 имеют два пути, каждому из которых соответствует информационная последовательность с двумя единицами; длина одного из этих путей равна 5, а другого 6.

Таким образом мы полностью определим свойства сверточного кода. Эти свойства полезно знать при сравнении структур двух сверточных кодов; кроме того, знание дистанционной структуры кода необходимо при оценке вероятности ошибки кода, используемого в конкретном канале.