9.7. ДЕКОДИРОВАНИЕ АЛЬТЕРНАНТНЫХ КОДОВ

Альтер нантные коды яаляются ограничением на подполе простейшей модификации кодов Рида-Соломона. Минимальное расстояние альтернантного кода не меньше конструктивного расстояния исходного кода Рида-Соломона. Любая процедура декодирования кода Рида-Соломона может быть использована для декодирования альтер на нтных кодов. Необходимо лишь модифицировать синдром либо с помощью обратного преобразования шаблона, либо путем умножения на нею во временной области, либо путем вычисления свертки в частотной области; никаких других изменений не требуется.

Таким образом, для декодирования альтернантных кодов в пределах конструктивного расстояния можно применять любой временной или частотный декодер для кодов БЧХ. Привлекательность альтернантных кодов, однако, состоит в том, что их минимальное расстояние много больше их конструктивного расстояния. В то же время использование альтернантных кодов с БЧХ-декодером дает мало преимуществ по сравнению с использованием кодов БЧХ с БЧХ-декодером. Конечно, есть резон в том, чтобы использовать альтернаитные коды с БЧХ-декодером при исправлении ошибок в пределах конструктивного расстояния и обнаружении ошибок вплоть до минимального расстояния. Можно также применить описанные в § 9.6 методы декодирования за конструктивным расстоянием, хотя и в ограниченных пределах.

Полные возможности альтернантных кодов не будут реализованы до тех пор, пока не будут найдены конструктивная процедура построения дающих хорошие коды шаблонов и алгоритм декодирования, реализующий их минимальное расстояние.

Профильтрованный спектр принятого слова дается равенством

Для кода Гоппы спектр в свою очередь вычисляется из по формуле

где степень многочлена Гоппы равна и Поскольку

то компоненты синдрома даются равенствами

или

По этим компонентам синдрома вычислим мноючлен локаторов ошибок и продолжим его рекурреитно для получения всех компонент Спектр вектора ошибок находится из равенств

На рис. 9.8 построен частотный декодер для альтернантных кодов. Синдром модифицируется в частотной области с помощью свертки со спектром шаблона. В принципе если эта операция реализуется до преобразования Фурье с помощью покомпонентного умножения во временной области, то число необходимых умножений будет меньше. Принятое слово, однако, состоит из символов малого алфавита, скажем GF (2). Поэтому могут оказаться предпочтительнее преобразование Фурье в малом поле и модификация синдрома с помощью свертки в частотной области.

За исключением шага, связанного с шаблоном, декодирование альтернантных кодов происходит точно так же, как декодирование кодов Рида-Соломона. Так же, и коды Рида-Соломона, альтернантные коды можно декодировать за пределами конструктивного расстояния. В пределах минимального расстояния кодовое слово единственно. Декодер для кода Рида Соломона, применяемый для декодирования альтернантных кодов, может указать и другие слова, но они будут содержать компоненты, не принадлежащие полю символов кода, и такие слова должны быть отброшены

При декодировании кодов Гоппы в узком смысле такого отбрасывания ложных кодовых слов можно заранее избежать, если добавлять только компоненты синдрома, согласующиеся с ограничениями сопряженности Две дополнительные

Рис. 9.8. (см. скан) Декодер для альтернантного кода.

компоненты синдрома необходимые для исправления ошибок, неизвестны. Но

следовательно

и так как

Таким образом, в качестве неизвестного надо ввести только . В общем случае неизвестными являются компоненты с нечетными индексами, а компоненты синдрома с четными индексами вычисляются. Необходима только половина новых компонепт синдрома, а конфигурация ошибок всегда двоична. Если результирующий многочлен локаторов ошибок допустим, то декодирование закончено. К сожалению, для декодирования ошибок за пределами конструктивного расстояния необходимо просмотреть возможностей для неизвестных компонент синдрома.