3.5. СОВЕРШЕННЫЕ И КВАЗИСОВЕРШЕННЫЕ КОДЫ
Представьте себе маленькие сферы с центрами во всех кодовых словах; все эти сферы имеют один и тот же(целочисенный) радиус. Пусть теперь радиус сфер увеличивается (оставаясь целыми
числам») до тех пор, пока дальнейшее увеличение радиуса будет невозможно без пересечения сфер. Значение этого радиуса равно числу исправляемых кодом ошибок. Этот радиус называется радиусом сферической упаковки кода. Теперь позволим радиусу увеличиваться далее (оставаясь при этом целым числом) до тех нор, пока каждая точка пространства не окажется внутри хотя бы одной сферы. Такой радиус называется радиусом покрытия кода.
Радиус упаковки и радиус покрытия кода могут совпадать; если это так, то построение стандартного расположения закончится в тот момент, когда исчерпаются все векторы внутри сфер радиуса 
Все точки пространства содержатся внутри этих сфер, и ни одна точка не остается вне сфер.
Определение 3.5.1. Совершенный код есть код, для которого сферы некоторого одинакового радиуса вокруг кодовых слов, не пересекаясь, покрывают все пространство.
Совершенный код удовлетворяет границе Хэммипга из задачи 
равенством. Код Хэмминга, имеющий длину 
является совершенным. Это происходит потому, что внутри каждой сферы радиуса I содержится 
точек, и число точек в пространстве, деленное на число сфер, равно 
поскольку 
Совершенные коды (в случаях, когда они существуют) обладают замечательными свойствами, и с ними приятно иметь дело, но они столь редки, что имеют ограниченное практическое значение.
Определение 3.5.2. Квазиссвершенный код — это код, у которого сферы радиуса 
вокруг каждого кодового слова не пересекаются и все слова, не лежащие внутри какой-либо из этих сфер, находятся на расстоянии 
хотя бы от одного кодового слова.
Квазисовершенные коды встречаются чаще, чем совершенные коды. Когда для заданных пик существует такой код (и не существует совершенного кода), то для этих 
и к не существует кода с большим значением 
Однако мы должны снова отметить, что квазнсовершенные коды редки и по всей видимости не являются особо важными в практических приложениях.
