ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время невозможно представить себе инженера-конструктора цифровых систем, который бы не был знаком с кодами, контролирующими ошибки. Сегодняшний интерес к этому предмету резко контрастирует с тем, что в прежние годы такие коды считались практически применимыми лишь в самых дорогих системах связи. Необходимость в контроле ошибок сейчас так велика, а возможности электроники столь развиты, что интерес к этой тематике непрерывно растет. Умение применять кодирование стало важным для любого специалиста, создающего современные системы связи или большие цифровые системы, и это умение ценится все больше. По этой теме написаны превосходные книги, но в них основное внимание уделяется математическим исследовательским аспектам. Традиционно превалируют вопросы, связанные с построением лучших кодов. Хотя эти вопросы важны для дальнейшего развития теории, конструктору в принципе интересно лишь то, что он может построить.

Эта книга написана для студентов и инженеров, которые интересуются кодами, контролирующими ошибки, и намереваются использовать их в различных приложениях. Сказав это, мы должны, однако, также сказать, что отделить практику от теории невозможно. Не располагая необходимой математической базой и опираясь лишь на поверхностное знакомство с материалом, конструктор не сможет удовлетворительно работать, хотя ему нет необходимости столь же мастерски владеть всеми аспектами теории, как исследователю.

Книга возникла из конспекта курса лекций, посвященного контролирующим ошибки кодам, который автор много раз читал как в Корпеллском университете, так и в корпорации ИБМ. От слушателей этих лекций нельзя было ожидать какой-либо подготовки по современной алгебре. Поэтому одно из требований к курсу состояло в изложении необходимых основ алгебры, которое обеспечило бы достаточную математическую строгость, и в то же время умещалось в считанное число лекционных часов. Учитывая это ограничение, я попытался включить в книгу все те основы алгебры, которые требуются для введения в теорию

контролирующих ошибки кодов и позволяют проводить доказательства или убедительную аргументацию. Это тот минимум, без которого инженер не может быть уверен в своих построениях.

На протяжении тех лет, что читался курс, аудитория изменилась: сначала это были аспиранты и студенты старших курсов, а затем появились и студенты младших курсов; это заставило заботиться о более простых объяснениях, излагавшихся, по возможности, на языке, попятном инженерам. Математические рассуждения проводились на возможно более низком уровне, хотя в некоторых вопросах уровень оставался достаточно высоким.

Материал излагается в форме «теорема—доказательство», хотя в инженерной литературе чаще используется описательная форма. Принятая нами форма позволяет читателю при желании пропускать доказательства и выделять необходимые главные факты. Кроме того, те, кто заботится о строгости, могут разбить теорию на легче усваиваемые части.

Я пытался выдвинуть на первый план преобразование Фурье в конечных полях, так как оно интуитивно понятнее инженерам и быстро усваивается людьми с техническим образованием. Применение преобразования Фурье проясняет также тот факт, что теория контролирующих ошибки кодов является одной из ветвей теории дискретной обработки сигналов. Хотя для студентов инженерных специальностей предпочтительпее другой способ изложения того же круга идей, который основан на использовании многочленов Мэттсона-Соломона, такое изложение вызвало бы необходимость изучать новый для них язык в то время, как они уже владеют одним, столь же употребительным.

По возможности подчеркивалась тесная связь теории кодов, контролирующих ошибки, и теории обработки дискретных сигналов. Во многих работах эта связь оставалась невыявленной; объяснение заключается в том, что данные дисциплины развивались совершенно различными путями: одна разрабатывалась в основном алгебраистамп, а другая — в основном инженерами. Однако, если не считать различия в числовых системах — поле Галуа в одном случае и поле комплексных чисел в другом — используемые методы аналогичны. Обе дисциплины основаны на преобразовании Фурье, фильтрах с конечным импульсным откликом, циклических свертках и соотношениях между свойствами последовательностей во временной и частотной областях.

В книге на первый план выдвигается реализация кодеров и декодеров с помощью пеней, содержащих регистры сдвигов, причем по возможности используется техническая терминология, принятая в теории фильтров. Для максимально возможной ясности изложения описывается построение регистров сдвига и часто выявляются модификации, позволяющие уменьшить число элементов устройства. Даже в тех случаях, когда описывается

программная реализация кодеров и декодеров, приводятся некоторые соображения о том, как использование регистров сдвига может упростить программу. Моя точка зрения состоит в том, что окончательным критерием качества кода или алгоритма является стоимость кодера и декодера. Инженер не будет интересоваться кодами с наибольшим минимальным расстоянием, если неизвестны хорошие алгоритмы их декодирования. Хорошие коды нуждаются в хорошем декодере, а хорошие алгоритмы декодирования найти трудно. По-видимому, поиск теоретиками новых кодов, допускающих использование известных алгоритмов декодирования, может оказаться более плодотворным, нежели поиск новых алгоритмов декодирования для известных кодов.

При выборе обозначений и терминологии всегда возникает вопрос, использовать ли традиционные или ввести новые, более удобные. В выборе обозначений предпочтение отдается традиционным, хотя в некоторых случаях я считал, что важнее добиться методологической ясности и согласованности. Например, при обсуждении сверточных кодов я выбрал обозначения, подчеркивающие их аналогию с блоковыми кодами, хотя иногда они отличаются от обозначений, принятых в литературе по сверточным кодам.

Благодарности. Было бы очень трудно перечислил все беседы в источники, оказавшие существенное влияние на эту книгу: любой список оказался бы неполным, и поэтому я упомяну лишь главные.

Профессор Тоби Бергер был моим другом и консультантом на протяжении всех лет работы над книгой его советы всегда были очень полезны. Профессор Д. Л Сервеит внимательно прочитал большую часть рукописи и спас меня от многих ошибок и неточностей. Полезные советы и критические замечания сделали также К. Л. Чинь, А. ЭльГамиль, М. Р. Бест, Н. М. Блечман, Т. Хасимото, К. Кобаяси, М. Симада, Г. Унгербёк, В. Вандеркулк, С. Виноград и С. К. Вест. Книги и статьи, прямо или когвснно оказавшие существенное влияние на нашу книгу, перечислены в списке литературы; список статей, оказавших меньшее влияние, был бы необъятный.

Я должен выразить признательность корпорации ИБМ за поддержку при подготовке этой книги и Корнетскому университету за предоставление лекционных помещении, в которых ее текст прошел апробацию. Текст книги шлифовалей также в процессе лекций, прочитанных в Технологическом институте Южного Китая

Наиболее важное участие в подготовке книги приняла моя жена Барбара. Она помогала и морально поддерживала меня, разделяя все трудности и удачи. Наконец, эта книга посвящается Эдварду Дж. Блеихуту, Эндрю С Чамеру и Карлу А. Крачепфелсу; частицы их душ живут в ней.