6.3. КОДЕРЫ И ДЕКОДЕРЫ НА РЕГИСТРАХ СДВИГА

Целесообразность использования регистров сдвига для построения циклических кодеров и декодеров объясняется структурой циклических кодов. При несистематическом кодировании циклических кодов для формирования кодового слова с надо соответствующий информационный многочлен умножить на фиксированный порождающий многочлен Эту операцию можно реализовать на КИО-фильтре над Такой кодер для (15, 11)-кода Хэмминга представлен на рис. 6.1.3. Для кодирования непрерывного потока информационных битов последовательностью слов (15, 11)-кода Хэмминга информационная последовательность просто разбивается на блоки но 11 битов, каждый блок дополняется «прокладкой» из четырех нулей, а результирующий поток битов пропускается через КИО-фильтр. На выходе получается последовательность непересекающихся 15-битовых слов кода Хэмминга Такой кодер, показанный на рис. 6.14, очень прост, но кодовые слова оказываются несистематическими.

Для получения слов кода в систематическом виде надо воспользоваться другим кодером. Поместим информационные биты в старшие разряды кодового слова и подберем проверочные символы так, чтобы получить допустимое кодовое слово. Кодовое слово записывается в виде

где

так что

Для реализации систематического кодера используется цепь деления на Для (15, 11)-кода Хэмминга

соответствующее устройство показано на рис. 6.15. Одиннадцать информационных битов, занимающих старшие разряды, вводятся слева в цепь деления на Умножение на учитывается временем работы цепи. Первый бит понимается как коэффициент при Деление не начинается до тех пор, пока не выполнены четыре тактовых сдвига, так что первые четыре бита оказываются записанными в разрядах регистра сдвига. Поэтому ниже цепи деления в устройство включен буфер из четырех разрядов, так, что первые четыре бита начинают поступать в канал одновременно с началом деления. После 11 тактов работы все 11 информационных битов поданы в канал, деление закончено и

Рис. 6.13. Несистематический кодер для (15, 11)-кола Хэмминга.

Рис. 6. 14. Кодирование длинного потока битов.

Рис. 6.15. Систематический кодер для (15, 11)-кода Хэмминга.

вычисленный остаток готов для подачи в канал в качестве проверочных символов. В течение этих последних четырех тактов работы цепь обратной связи в устройстве деления разомкнута. В общей сложности полное кодирование занимает 19 тактов.

Можно несколько ускорить кодирование, удалив первые четыре такта. Такой кодер изображен на рис. 6.16. Чтобы понять эту схему, нужно заметить, что поступающие информационные символы не вводятся немедленно для выполнения деления на , а поступают тогда, когда необходимо сформировать сигнал обратной связи. Таким образом, обратная связь в устройстве на рис. 6.16 такова же, как и в устройстве на рис. 6.15. Далее, так как последние биты многочлена всегда равны нулю, то ничего не случится, если мы прибавим их к остатку от деления. Таким образом, остаток, вычисляемый устройством на рис. 6.16, равен остатку, вычисляемому устройством на рис. 6.15, но вычисление происходит только за 15 тактов, что, конечно, удобнее.

Рис. 6.16. Другой систематический кочер для (15, 11)-кода Хэмминга.

Теперь обратимся к декодеру. В канал поступаю! коэффициенты многочлена с К ним прибавляется многочлен ошибок На выходе канала принимаемся многочлен

В § 5.2 была описана очень простая но идее процедура декодирования, основанная на просмотре таблицы. Принятая последовательность делится на и остаток отделения полагается равным синдромному многочлену. Синдромный многочлен используется для выбора из таблицы оценки для многочлена ошибки. В двоичном случае синдром можно использовать непосредственно как адрес хранящейся в таблице оценки вектора ошибок

На рис. 6.17 изображен декодер для несистематического (15, 11)-кода Хэмминга. Для этого кода синдром задается 4 битами, и, следовательно, необходимо постояннее запоминающее устройство (ПЗУ), в котором записаны -битовые слова, четыре из которых заняты адресом. Такой подход представляется практичным для длин сиидромов вплоть до 12 или 14 битов, но, как

Рис. 8.17. Синдромный декодер для несистематического (15, 11}-кода Хэмминга.

мы увидим в следующем параграфе, возможны и другие технические решения. После исправления принятого слова получаем многочлен с по которому устройство деления на вычисляет информационные символы согласно правилу

и на этом работа декодера заканчивается.