6.2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Регистры сдвига можно использовать для умножения и деления многочленов над ; этим и объясняется их частое применение в конструкциях кодеров и декодеров. Регистры сдвига полезны и для развития теории, так как играют роль своего рода псевдоматематических обозначений, помогающих лучше понять некоторые действия над многочленами. Цепи регистров сдвига называются также фильтрами.

Можно интерпретировать символов, содержащихся в регистре длины как коэффициенты многочлена степени качестве обычного соглашения условимся, что регистр всегда сдвигается слева направо. Такое требование приведет иногда к тому, что коэффициенты многочлена будут появляться в регистре сдвига в нисходящем порядке справа налево, а это, к сожалению, противоречит общепринятому правилу записи многочленов.

Для циклического сдвига многочлена используется замкнутый в кольцо регистр сдвига. На рис. 6.6 изображен -разрядный регистр, используемый для циклического сдвига многочлена степени Он вычисляет Это простейший пример регистра сдвига с линейной обратной связью.

Рис. 6.6. Устройство циклического сдвига многочлена.

Рис. 6.7. Регистр сдвига с линейной обратной связью.

Общий вид регистра сдвига с линейной обратной связью показан на рис. 6.7. Эта цепь реализует вычисление рекурсии 1.

Если в начальный момент регистр загружен символами то на выходе регистра появится бесконечная последовательность символов, начинающаяся с и удовлетворяющая выписанному выше рекуррентному уравнению. Если этот фильтр используется в изображенной на рис. 6.8 цеии, то он называется авторегрессионным филыпром. Так как в нем имеется обратная связь, то он относится к обширному классу так называемых рекуррентных фильтров.

Вместо того чтобы на вход фильтра подавать по линии обратной связи его выходной сигнал, в качестве входного сигнала можно использовать генерируемую извне последовательность. Такой линейный регистр сдвша без обратной связи показан на рис. 6.9. Он называется также фильтром с конечным импульсным откликом (КИО-фильтром) или нерекуррентным фильтром.

Пусть коэффициенты многочлена равны весовым множителям в отводах регистра сдвига без обратной связи, и пусть входная и выходная последовательности записываются соответственно многочленами Тогда произведение этих многочленов описывает происходящие в изображенном на рис. 6.9 регистре сдвига процессы при условии, что в начальный момент регистр содержал только нули и ввод элемента сопровождается вводом нулей. Говорят,

что коэффициенты многочленов свер гываются регистром сдвига, так как

Применительно к многочленам КИО-фильтр можно рассматривать как устройство для умножения произвольного многочлена на фиксированный многочлен Мы будем называть его также цепью умножения на

На рис. 6.10, а приведен пример цепи умножения на для Эта цепь является КИО-фильтром. Подчеркнем, что внутренние разряды регистра сдвига считываются, но не изменяются. Можно указать другой вариант устройства, в котором внутренние разряды меняются, но, как правило, этот альтернативный вариант оказывается более дорогим. На рис. 6.10, б показан такой альтернативный вариант для цепи умножения на Эта форма КИО-фнльтра не является общепринятой.

Регистр сдвига можно также использовать для деления произвольного многочлена на фиксированный многочлен. Выполняющая эту операцию цепь почти повторяет обычную процедуру

Рис. 6.8. Двторегресснонный фильтр.

Рис. 6.9. Регистр счшна без обратной связи.

деления многочленов. Предположим, что делитель является приведенным многочленом. (13 противном случае скалярный множитель можно вынести и выполнить соответствующее деление отдельно.) Деление «уголком» записывается в виде

Эти вычисления можно записать в виде системы двух рекуррентных равенств. Пусть соответственно частное и остаток на шаге рекурсии с начальными значениями Тогда рекуррентные равенства записываются в виде

и после шагов итерации получаются частное и остаток

Изображенная на рис. 6.11 цепь является цепью деления произвольного многочлена на фиксированный многочлен Это легко понять, обратившись к любому из двух приведенных описаний процедуры деления. Единственной не отраженной на цепи операцией является вычитание члена из самого себя, выполнять которую не надо, так как результат всегда равен нулю. После сдвигов на выходе регистра будет вычислено частное, а в регистре окажется записанным остаток от деления.

На рис. 6.12, а приводится пример цепи, реализующей деление произвольного многочлена над на многочлен

Рис. 6.10. Два устройства умножении на многочлен

Рис. 6.11. Устройство деления на многочлену

Рис. 6.12. Дач устройства явлении на многочлен

Отметим, что в этой цени между внутренними разрядами регистра вставлены сумматоры и это часто усложняет работу цепи. Вместо описанной цепи деления можно использовать цепь, в которой производится только считывание содержимого разрядов регистра сдвига без их изменения. Для построения такой цепи организуем иначе деление многочленов Идея сводится к одновременному выполнению всех вычитаний одного столбца в описанном выше делении «уголком». Чтобы показать, как это делается, заметим, что можно записать

так что

и

Эти равенства можно реализовать с помощью модификации цепи умножения на На рис. 6.12, б показана соответствующая цепь деления на многочлен