ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ

Обработка дискретных сигналов является инженерной дисциплиной со многими разветвлениями. Сюда относится и теория кодов, контролирующих ошибки, — отдельный предмет со своими собственными задачами и собственными арифметическими системами. Однако наиболее эффективными из этих арифметических систем являются известные операции обработки сигналов, в том числе свертки, преобразования Фурье, фильтры и регистры сдвигов. Теория кодов, контролирующих ошибки, - предмет со своей собственной историей и своими прелестями; его различные грани смыкаются со многими другими дисциплинами.

Рассматриваемая в теории кодов, контролирующих ошибки, техническая задача состоит в защите цифровых данных от появляющихся в процессе передачи по каналам связи ошибок. Многие хитроумные способы защиты от ошибок, развитые на основе богатой математической теории, превратились в зрелые важные инженерные методы с многочисленными приложениями.

Большие объемы данных в современных системах связи и хранения данных, большинство из которых очень чувствительно к ошибкам, приводят к необходимости контроля ошибок. Зрелая теория хороших кодов и хороших кодовых алгоритмов способна удовлетворить эту потребность. Кроме того, быстрые успехи в создании иптегральных цифровых схем открывают возможность реализации этих алгоритмов.

1.1. ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ, СВЯЗИ

Система связи соединяет источник данных с получателем данных посредством канала; примерами каналов являются микроволновые линии, коаксиальные кабели, телефонные сети и даже магнитные ленты. При проектировании системы связи разрабатываются устройства, подготавливающие вход и обрабатывающие выход каналов. Уже стало традицией подразделять основные функции

Рис. 1.1. Блок-схема цифровой системы связи.

цифровой системы связи так, как ноказано на блок-схеме на рис. 1.1.

Данные, поступающие в систему связи от источника данных, прежде всего обрабатываются кодером источника, предназначенным для более компактного представления данных источника. Это промежуточное представление является последовательностью символов, которая называется кодовым словом источника. Затем данные обрабатываются кодером канала, преобразующим последовательность символов кодового слова источника в другую последовательность символов, называемую кодовым словом канала. Кодовое слово канала представляет собой новую, более длинную последовательность с большей, чем у кодового источника, избыточностью. Каждый символ кодового слова капала может быть представлен битом или, возможно, группой битов.

Далее модулятор преобразует каждый символ кодового слова канала в соответствующий аналоговый символ из конечного множества допустимых аналоговых символов. Последовательность аналоговых символов передается по каналу. Так как в канале возникают различного типа шумы, искажения и интерференция, то выход канала отличается от его входа. Демодулятор преобразует каждый полученный на выходе канала сигнал в последовательность символов одного из кодовых слов канала. Каждый принятый символ является лучшей оценкой переданного символа, но из-за шума в канале демодулятор делает ошибки.

Демодулированная последовательность символов называется принятым словом. Из-за ошибок символы принятого слова не всегда соответствуют символам кодового слова канала.

Декодер канала использует избыточность кодового слова канала для того, чтобы исправить ошибки в принятом слове, и затем выдает оценку кодового слова источника. Если все ошибки исправлены, то оценка кодового слова источника совпадает с исходным кодовым словом источника. Декодер источника выполняет операцию, обратную операции кодера источника, результат которой поступает к получателю.

В данной книге рассматривается только конструкция кодера и декодера канала — дисциплина, известная как кодирование, контролирующее ошибки. Сжатие данных или функции более компактной записи данных, выполняемые кодером и декодером источника, а также устройства модулятора и демодулятора в ней не рассматриваются. Кодер и декодер канала будут в дальнейшем называться просто кодером и декодером соответственно.