1.5. ПРОСТЕЙШИЕ КОДЫ
Некоторые коды настолько просты, что их можно описать в самом начале.
Простые коды с проверкой на четность. Это высокоскоростные коды с плохими корректирующими характеристиками. К заданным 
информационным битам дописывается 
бит так, чтобы полное число единиц в кодовом слове было четным 
Таким образом, например, для 
и т. д. Эгот код является 
-кодом или 
-кодом. Минимальное расстояние кода равно двум, и, следовательно, никакие ошибки не могут быть исправлены. Простой код с проверкой на четность используется для обнаружения (но не исправления) одной ошибки.
Простые коды с повторением. Это ннзкоскоростные коды с хорошими корректирующими характеристиками. Один заданный информационный символ повторяется 
раз (обычно 
нечетно). Таким образом,
Это 
-код. Для него минимальное расстояние равно 
и при предположении, что большинство принятых битов совпадает с переданным информационным битом, может быть исправлено 
ошибок.
Коды Хэмминга. Эти коды позволяют исправлять одну ошибку. Сейчас мы введем эти колы с помощью непосредственного описания. Для каждого 
существует 
-код Хэмминга. При больших 
скорость кода близка к I, но доля общего числа битов, которые могут быть искажены, очень мала. 
-код Хэмминга можно описать с помощью приведенной на рис. 1.4, а реализации. При заданных четырех информационных битах 
полагаем первые четыре бита кодового слова
(кликните для просмотра скана)
равными этим четырем информационным битам. Дополняем тремя проверочными битами, задавая их равенствами
обозначает сложение по модулю 
Шестнадцать кодовых слов 
-кода Хэмминга выписаны в табл. 
Декодер принимает 
-битовое слово 
Таблица 1.1 (см. скан) 
-код Хэмминга
При передаче в этом слове произошло не более одной ошибки. Изображенный на рис. 1.4, б декодер вычисляет биты
Трехбитовая последовательность 
называется синдромом. Она зависит не от истинных информационных битов, а только от конфигурации ошибок. Всего имеется восемь возможных синдромов: один для случая отсутствия ошибки и но одному для каждой из семи возможных одиночных ошибок. Простая проверка показывает, что каждая из этих ошибок имеет свой единственный синдром. Таким образом, не составляет труда сконструировать цифровую логику, которая но синдрому локализует
соответствующий бит. После внесения исправления проверочные символы можно опустить. Две или более ошибки превышают возможности кодовой конструкции, и код будет ошибаться. Это означает, что он будет вносить неправильные исправления и выдавать искаженные информационные биты.
Идея этой кодовой конструкции, естественно, не меняется при перестановке позиций битов в кодовых словах. Все такие варианты называются 
-кодом Хэмминга.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
