1.9. Конъюнктивные и дизъюнктивные термы

Конъюнктивным термом (контермом, элементарной конъюнкцией) называется конъюнкция любого числа первичных термов если каждый первичный терм с индексом входит в нее не более одного раза. Любой контерм представляет собой

функцию переменных которую можно записать в виде

где или или для исключения неоднозначности нумерации контермов; двоичные числа.

Действительно, в соответствии с (1.64)

поэтому функция будет представлять собой конъюнкцию первичных термов Запишем, например, в явном виде контерм трех переменных. Для этого воспользуемся символической схемой:

(операция дизъюнкции выполняется поразрядно).

Если значения для всех то для всех поэтому, как следует из (1-77),

т.е. контерм является минтермом Если же значения для всех т.е. то для всехр, поэтому Таким образом, функция константа единица является конъюнктивным термом. Из определения (1.77) и рассмотренных частных примеров следует, что все контермы, за исключением являются вырожденными функциями переменных.

Всего имеется различных контермов переменных. Действительно, так как или 1 (дизъюнкция первичных термов может принимать любое из этих трех значений), то каждой функции можно поставить в соответствие одно из

n-разрядных чисел с основанием системы счисления а поскольку на основании (1.23) имеется различных -разрядных чисел при то и число различных контермов равно

Дизъюнктивным термом (дизтермом, элементарной дизъюнкцией) называется функция переменных

Дизтермы представляют собой дизъюнкцию любого числа первичных термов причем каждый первичный терм с индексом входит в нее только один раз. Всего имеется различных дизтермов, так как имеется различных контермов.

Запишем, например, в явном виде дизъюнктивный терм трех переменных. Для этого воспользуемся символической схемой:

(операция конъюнкции выполняется поразрядно). Поскольку функция то константа нуль является дизъюнктивным термом (понятно, что дизъюнктивным термом является и макстерм).