Аналитический метод синтеза и анализа триггеров.

Выше изложен путь перехода от словесного описания закона функционирования триггера через таблицу истинности и диаграмму Вейча к аналитическому его заданию с помощью функции переходов. Однако такой путь представляет интерес только для первоначального знакомства с задачей описания триггеров, так как в нем отсутствуют регулярные правила, позволяющие получить функции переходов триггеров любого типа, в том числе и не описанных в литературе. Кроме того, словесное описание имеет недостаток, заключающийся в возможности неоднозначного его истолкования. Существенным же недостатком таблиц истинности является их громоздкость при большом числе информационных входов триггера.

Поскольку конечной целью является получение функции

Рис. 3.16 (см. скан)

переходов в аналитической форме, то желательно иметь в распоряжении исключительно аналитический метод их синтеза. Аналитическим методам присущи точность (недвусмысленность), краткость и простота использования при хорошем владении методами преобразования логических выражений, изложенными в гл. 1. Кроме того, аналитический метод получения функций переходов позволяет глубже понять связь между различными типами триггеров и может быть применен и для синхронных триггеров с дополнительными асинхронными потенциальными входами. Мощным приемом для построения аналитического метода является применение мультиплексных функций типа (1.34) и (1.35). Покажем это.

Элемент задержки (элемент памяти типа описывается мультиплексной функцией переходов (МФП)

т.е. сигнал производит коммутацию констант 0 и 1. Данная МФП

— вырожденная, так как не зависит от переменной Элемент задержки является самым примитивным ЭП, поэтому он используется в основных моделях автоматов. Добавляя число входов у элемента задержки, можно получать ЭП и других типов.

Добавим вход производящий коммутацию функции и константы 0. Тогда МФП будет иметь вид

Соответствующий этой функции ЭП будет представлять собой элемент задержки, на входе которого включен ЛЭ И. Такой ЭП следует назвать элементом памяти типа

Добавим к полученному ЭП вход производящий коммутацию функции и константы 1. Тогда МФП будет иметь вид:

Такой ЭП следует назвать элементом памяти типа Функции переходов и (3.33) не зависят от сигнала поэтому они не являются триггерами.

Для синтеза автоматов на этих ЭП следует найти их функции возбуждения. Так, например, решение уравнения (3.32) дает

При функции возбуждения т.е. получился элемент задержки со входом и инверсным выходом

Функции переходов триггеров описываются выражениями типа (3.8), основной особенностью которых является вхождение в них состояния в качестве аргумента, что обеспечивает длительное хранение информации (длительное запоминание входных воздействий). Поэтому для аналитического описания триггеров следует использовать мультиплексные функции с коммутацией сигнала

Пусть сигнал производит коммутацию сигнала и константы 0, тогда мультиплексная функция

Данная функция не является функцией переходов триггера, так как не обладает полной системой переходов. Действительно, если состояние то сигнал не может установить значение Поэтому для получения триггера следует добавить еще один сигнал 5, производящий коммутацию функции и константы 1:

Данная функция обладает полной системой переходов, а значит задает триггер некоторого типа. Функция переходов (3.34) отличается от функции переходов (3.10), так как отсутствует ограничение, задаваемое уравнением Поскольку при получении (3.34) последним мультиплексирование производил сигнал 5, то он имеет приоритет по отношению к сигналу т. е. при подаче значений устанавливается состояние что следует из (3.34).

Триггер типа с приоритетом входа можно синтезировать на основе -триггера, описываемого функцией переходов (3.10). В

результате будут получены функции возбуждения По этим функциям можно построить схему на основе -триггера, приведенного на рис. 3.4,в (для реализации функции следует добавить Входные сигналы этого триггера будут иметь разные активные уровни:

Функция переходов -триггера с приоритетом входа получается мультиплексированием состояния и константы 1 сигналом с последующей коммутацией полученной функции и константы 0 сигналом

Этот же результат может быть получен коммутацией функции и константы 0 сигналом

Схему с приоритетом входа можно построить непосредственно по функции (3.35), переведя ее в базис И-НЕ:

Если функцию (3.35) и константу 1 опять прокоммутировать сигналом то заново будет получена функция переходов -триггера с приоритетом входа Такой результат является следствием свойства коммутаторов периодически повторять результат при неизменности коммутируемых функций.

Сигнал -триггере производит коммутацию сигнала и функции поэтому МФП имеет вид

что совпадает с (3.15). Добавим вход производящий коммутацию функции и константы 0. Тогда МФП будет иметь вид

что совпадает с (3.21). Так как сигнал последним производит коммутацию, то он имеет приоритет по отношению к сигналу

Пусть теперь тот же сигнал производит коммутацию функций

что совпадает с (3.25). Здесь вход имеет приоритет по отношению ко входу так как он последним производил коммутацию. Этот же результат может быть получен коммутацией сигналом функций

Если функции в выражении (3.38) поменять местами, то получится -триггер нового типа:

Здесь ни один из входов не имеет приоритета.

Коммутация сигналом ML (Master Load) функций дает МФП

описывающую -триггер с двумя входами загрузки и ML и приоритетами информационных входов: наибольший приоритет, средний приоритет, наименьший приоритет.

Коммутация сигналом MR (Master Reset) функции и константы 0 дает МФП

описывающую -триггер с двумя входами сброса и MR и приоритетами информационных входов: наибольший приоритет, средний приоритет, наименьший приоритет.

По функциям переходов триггеров достаточно легко установить, какие значения входных сигналов изменяют их состояния. Для этого удобно использовать оператор переходов Действительно, состояние триггера изменяется с 1 на 0, если и с 0 на 1, если где в соответствии с определением оператора переходов (2.1)

На основании (3.39) и (3.40) будем иметь:

-триггер без приоритетных входов изменяет состояние с 1 на 0 под воздействием значения функции а с 0 на 1 — под воздействием значения функции Из последних соотношений наглядно видно, что приоритета не имеет ни один из входов (сигналы во всех случаях связаны операцией

Для других типов триггеров в соответствии с (3.10), (3.34) - (3.38) и (3.40) будем иметь:

Уже из этих элементарных примеров видно, сколь эффективен аналитический метод синтеза и анализа последовательностных схем. Кроме того, он всегда точно и исчерпывающе дает ответ на все поставленные вопросы.