2.3. Модели логических схем

Логической схемой называется схема, составленная из ЛЭ путем соединения выходов одних ЛЭ со входами других. Будем полагать, что построение ЛС основано на следующих правилах:

выход ЛЭ можно подсоединять ко входам нескольких ЛЭ;

на входы ЛЭ можно подавать сигналы, представляющие собой константы 0 и 1;

выходы ЛЭ нельзя соединять вместе;

выходы ЛЭ нельзя подключать к собственным входам;

ЛС может иметь любое число обратных связей, по которым выходные сигналы некоторых ЛЭ возвращаются на собственные входы, предварительно пройдя через некоторое число ЛЭ.

В дальнейшем ЛЭ и их выходные сигналы будем обозначать символами где Динамической моделью ЛС называется совокупность функций, описывающих сигналы всех ЛЭ, входящих в состав ЛС [10]. На рис. 2.6 приведена ЛС с обратными связями, в которой использована модель ЛЭ с переменной задержкой (см. рис. Динамическая модель этой описывается функциями

Эти функции можно представить в более общем виде:

хотя и являются вырожденными функциями (зависят только от двух переменных).

Пусть ЛС состоит из определенным образом связанных между собою, и имеет физических входов, на которые подаются сигналы и к физических выходов, с которых снимаются сигналы (рис. 2.7). Тогда динамическую модель ЛС на основании выражения (2.9) можно описать системой функций

Данную систему функций можно представить в векторной форме:

где

Введем некоторые определения. Состоянием входа называется n-мерный вектор

где или 1 — значение входного сигнала Всего может быть различных состояний входа

Внутренним состоянием ЛС называется .ч-мерный вектор

где или 1 — значение выходного сигнала Всего может быть различных внутренних состояний В дальнейшем внутреннее состояние часто будем называть просто состоянием

Два состояния входа и (два внутренних состояния и называются соседними, если они различаются значением только одного входного сигнала (выходного сигнала Соседним изменением состояний входа называется изменение некоторого состояния входа на любое соседнее состояние входа При соседних изменениях состояний входа изменяется только один входной сигнал ЛС. Изменения внутренних состояний называются переходами. Система функций (2.10), а также функция (2.11), называются функцией переходов ЛС. Функция переходов ЛС и представляет собой ее динамическую модель.

Так как выходными сигналами являются выходные сигналы к ЛЭ, то можно считать, что Состоянием выхода ЛС называется -мерный вектор

где или 1 — значение выходного сигнала Всего может быть различных состояний выхода

На основании вышеизложенного для показанной на рис. 2.6, состояния Функция переходов позволяет достаточно просто формальными методами проанализировать ее поведение при переходных процессах.

Логическая схема находится в устойчивом состоянии, если все ЛЭ, входящие в ее состав, находятся в устойчивом состоянии. Значит, в устойчивых состояниях должны выполняться равенства для всех т. е. Подставив эти значения сигналов в функцию переходов (2.10), получим систему логических уравнений

неизвестными Данная система представляет собой статическую модель ЛС. Если решения системы логических уравнений (2.12) относительно неизвестных не существует, то это означает, что ЛС при некоторых или всех состояниях входа не имеет устойчивых состояний.

Логическая схема находится в неустойчивом состоянии, если хотя бы один ЛЭ находится в неустойчивом состоянии, т.е., если Если ЛС находится в неустойчивом состоянии то оно изменится на некоторое состояние через время, определяемое паразитными задержками тех которые находятся в неустойчивом состоянии. Поэтому отсутствие у ЛС при некоторых состояниях входа устойчивых состояний означает наличие в ней автоколебательных процессов при данных состояниях входа (так как число ЛЭ, входящих в состав ЛС, конечно, то выходные сигналы некоторых из них должны самопроизвольно изменяться с некоторым периодом).

Если ЛС является комбинационной схемой, то в устойчивых состояниях должно выполняться равенство

Действительно, из определения следует, что ее выходные сигналы не зависят от внутреннего состояния поэтому к функций из не должны в устойчивых состояниях зависеть от состояния

Равенства (2.13) всегда выполняются для ЛС без обратных связей. Для ЛС с обратными связями эти равенства также могут выполняться, т.е. отсутствие обратных связей не является необходимым

требованием для определения КС. Показанная на рис. 2.6 ЛС с обратными связями представляет собой комбинационную схему. Докажем это. Функция переходов (2.8) для устойчивых состояний дает систему логических уравнений (статическую модель)

с тремя неизвестными Подстановка из первого уравнения во второе дает Подставив этот результат в третье уравнение, получим значение и поэтому Итак, ЛС на рис. 2.6 реализует константу 1, т.е. ее выходной сигнал не зависит от внутреннего состояния, а значит ЛС является комбинационной схемой. Статическая модель (2.14) не позволяет получить большей информации о функционировании ЛС.

Систему логических уравнений (2.14) можно решить и формальным методом, изложенным в § 1.6. Решение систем уравнений типа (2.14) будем называть решением функции переходов относительно устойчивых состояний. Если при решении будут делаться ссылки на функцию переходов типа (2.8), то предполагается, что знаки в ней опущены.