Глава 4. Синтез синхронных автоматов

4.1. Основная модель синхронного автомата

Общие положения теории синхронных автоматов были изложены в Основная модель синхронного автомата (рис. 4.1) отличается от модели асинхронного потенциального автомата (см. рис. 3.1) лишь свойствами ЭП типа которые управляются тактовым сигналом В синхронных ЭП тактовый сигнал оказывает на них импульсное воздействие только в момент изменения с 1 на 0 (или только с 0 на 1), а изменения информационных сигналов

не воздействуют на ЭП, т.е. формула (4.1) справедлива только при а при сигнал (определения операторов переходов d и V см. в § 2.1). Заметим, что понятия "триггер" и для синхронных автоматов равнозначны. Из (4.1) следует, что функция переходов триггера типа

с учетом тактового сигнала описывается мультиплексной функцией

По этой функции в § 3.7 была синтезирована схема -триггера.

Понятно, что информационные сигналы не должны изменяться при так как они при этом имеют неопределенное значение а значит, нарушается детерминированность переходов автомата. Из этого следует, что и входные сигналы автомата не должны изменяться при Данные ограничения на изменения информационных сигналов описываются

Рис. 4.1

Рис. 4.2

уравнениями

На рис. 4.2 показаны временные диаграммы, поясняющие работу синхронного автомата. Моменты изменения тактового сигнала с 1 на 0 задают дискретное время Только в данные дискретные моменты времени внутреннее состояние автомата может изменяться. Переходный процесс, вызванный в КС этим изменением в данный момент времени должен окончиться к следующему дискретному моменту времени для выполнения первого условия из (4.4). Из этого следует, что максимальная частота тактового сигнала должна быть ограничена некоторой величиной. Понятно, что минимально допустимое значение периода тактового сигнала (рис. 4.2) полностью определяется быстродействием ЭП и КС.

Заменив в (3.1) и (3.2) непрерывное время на дискретное, получим функции переходов и выхода синхронного автомата:

где Напомним, что условия (4.4) должны соблюдаться в обязательном порядке. Выполнение данных условий гарантирует детерминированность переходов автомата при ложных значениях функции (4.5) во время переходного процесса, так как они смогут появиться только при значении сигнала а значит не вызовут срабатывания ЭП. Следовательно можно сказать, что синхронные ЭП (триггеры) обладают фильтрующими свойствами, так как все изменения информационных сигналов,

происходящие на интервале времени, когда сигнал не пропускаются на их выход. Из этого следуют важные для синтеза синхронных автоматов выводы:

КС могут синтезироваться несвободными от состязаний; допускаются несоседние изменения состояний входа; допускаются состязания ЭП, т.е. кодирование внутренних состояний автомата может производиться произвольным способом (возможно несоседнее кодирование).

Таким образом, при проектировании синхронных автоматов не требуется учитывать переходные процессы, а достаточно только выполнить условия (4.4), что достигается соответствующим выбором значения частоты тактового сигнала и запретом на изменения входных сигналов при Если эти сигналы поступают от внешнего источника, не синхронизированного с тактовым сигналом, то следует использовать схемы временной привязки, в качестве которых можно применить -триггеры, описываемые функцией переходов (4.3):

Исключение из рассмотрения в синхронных автоматах переходных процессов значительно упрощает методы их синтеза.

Соответствие выходных сигналов синхронных автоматов функциям выхода (4.6) гарантировано только в дискретные моменты времени когда сигнал (во время переходного процесса на выходах могут появляться ложные значения этих сигналов из-за состязаний ЛЭ в КС и состязаний ЭП). При максимально допустимой частоте тактового сигнала равенство (4.6) будет выполняться только и только в дискретные моменты времени Выходные сигналы в этом случае следует стробировать (выделять) сигналом т.е. использовать их в виде Такие импульсные выходные сигналы не всегда практически приемлемы. Преобразовать их в потенциальные сигналы можно с помощью -триггеров, включив на выходах (см. рис. 4.1) такие же ЭП, что и формирующие внутренние сигналы Действительно, подставив в (4.3) вместо сигналы получим:

где т.е. в данном случае выходные потенциальные сигналы автомата принимают истинное значение в дискретный момент времени и сохраняют его до момента времени т.е. запаздывают на один такт по отношению к сигналам Такой прием получения выходных сигналов всегда используется при проектировании синхронных автоматов с максимально достижимым быстродействием.

Если входные сигналы автомата и выходные сигналы ЭП изменяются только при значениях тактового сигнала (переходный процесс, возникающий в автомате в момент изменения тактового сигнала с 1 на 0, должен заканчиваться до момента его изменения с 0 на 1), то ложные значения выходных сигналов можно исключить с помощью операции В этом случае значения выходных сигналов будут в точности соответствовать функции выхода (4.6) не в одной точке для которой сигнал а на интервале времени, в течение которого значение тактового сигнала Такой метод устранения ложных значений выходных сигналов может быть использован при относительно низкой частоте тактового сигнала по сравнению с максимально допустимой частотой, определяемой быстродействием используемых в автомате ЛЭ и ЭП.

В асинхронных потенциальных автоматах внутренние состояния изменяются под воздействием изменения входных сигналов а в синхронных — под воздействием сигнала поэтому состояния синхронного автомата могут изменяться и при неизменном состоянии его входа. Это означает, что на некоторые синхронные автоматы вообще можно не подавать входные сигналы. Примерами таких автоматов являются синхронные счетчики, используемые, например, в качестве таймеров, формирующих заданные интервалы времени. Автоматы, не имеющие ни одного физического входа, описываются в соответствии с (4.5) и (4.6) функциями переходов и выхода

и называются автономными автоматами.

Основная модель является наиболее простой, что объясняется наличием в ней только синхронных триггеров типа описываемых примитивной функцией переходов (4.2). В других моделях автоматов используются триггеры иных типов, функции переходов которых не позволяют выразить функции возбуждения их входов только через сигнал С этим связано некоторое усложнение процедуры синтеза автоматов, но функции возбуждения могут оказаться значительно проще, чем -триггеров. В общем случае автомат может содержать несколько различных типов триггеров.