3.5. Синтез асинхронных потенциальных счетчиков

Счетчиком называется автомат, внутренние состояния которого могут циклически изменяться под воздействием одного входного (счетного) сигнала. Значит, по начальному и конечному внутренним состояниям автомата можно определить число изменений входного счетного сигнала с 1 на 0, т. е. определить число импульсов, поступивших на счетный вход.

Счетчик, как и любой автомат, может иметь только конечное число внутренних состояний, одно из которых выбирается в качестве начального (нулевого) состояния. По этой причине установить однозначное соответствие между числом изменений счетного сигнала х и внутренними состояниями счетчика можно только в том случае, если При поступлении на счетный вход импульсов счетчик возвращается в исходное состояние, что свидетельствует о его переполнении. Таким образом, по внутреннему состоянию счетчика можно определить остаток от деления числа на число если

Счетчик, имеющий внутренних состояний, называется счетчиком по а число модулем (коэффициентом) пересчета счетчика. Из определения счетчиков следует, что никаких ограничений на кодирование его внутренних состояний не накладывается (в асинхронных потенциальных счетчиках необходимо, конечно, использовать соседнее кодирование). От выбранного варианта кодирования могут в значительной степени зависеть сложность и стоимость счетчика.

Рассмотрим теперь особенности асинхронных потенциальных счетчиков. Так как имеется только один входной сигнал х, то счетчик должен изменять свои внутренние состояния как при изменении счетного сигнала х с 1 на так и при его изменении с 0 на Действительно, при наличии в таблице переходов только двух столбцов ни в одной строке не может стоять двух устойчивых состояний, так как в этом случае внутренние состояния автомата вообще не могли бы изменяться при изменении входного сигнала х. Из этого следует, что асинхронный потенциальный счетчик по должен иметь устойчивых состояний, так как он производит счет общего числа изменений входного сигнала х (числа значений ).

Таблица 3.9. (см. скан) Счетчик по mod 3

Синтез счетчика по модулю 3. Синтезируем счетчик по mod 3, граф переходов которого показан на рис. 3.18, б. По графу переходов легко построить таблицу переходов (табл. 3.9). Так как счетчик имеет шесть внутренних состояний, то необходимо использовать три триггера. Выбор возможных вариантов соседнего кодирования внутренних состояний счетчиков удобно производить с помощью диаграмм Вейча (рис. 3.19). Для этого достаточно выбрать любой замкнутый путь, последовательно проходящий через соседние клетки. На рис. 3.19 показан такой путь, проходящий через шесть клеток с номерами 2, 0, 4, 5, 1 и 3. Записав эти числа в двоичной системе счисления, получим один из вариантов соседнего кодирования внутренних состояний счетчика. На рис. 3.20 изображены временные диаграммы, поясняющие работу счетчика по

Синтезируем счетчик на триггерах типа Диаграммы Вейча для функций - (рис. 3.21), можно составить непосредственно по таблице переходов (табл. 3.9) или предварительно составив по ней таблицу истинности (табл. 3.10). Диаграммы

(кликните для просмотра скана)

Таблица 3.10. (см. скан) Счетчик по mod 3

Таблица 3.11. (см. скан) Функция переходов реверсивного счетчика

Вейча для функций возбуждения (рис 3.21) заполняются на основании (3.23) и (3.22). Из рис. 3.21 следует, что

На рис. 3.22 показана схема счетчика по mod 3, построенная в соответствии с функциями возбуждения (3.41). Если нежелательно использовать инверсный сигнал то функции можно представить в виде

Изложенным методом можно синтезировать асинхронные потенциальные счетчики с любым модулем пересчета

Синтез реверсивного счетчика. Асинхронными потенциальными реверсивными счетчиками называются автоматы, имеющие два входа, на один из которых подается счетный сигнал а на другой — сигнал управляющий направлением

(кликните для просмотра скана)

Рис. 3.24 (см. скан)

циклического изменения внутренних состояний. На рис. 3.23 показан граф переходов асинхронного потенциального реверсивного счетчика, имеющего шесть устойчивых состояний. Сигнал задает направление изменения внутренних состояний (при внутренние состояния изменяются согласно графу переходов по часовой стрелке, а при против часовой стрелки). По графу переходов можно составить таблицу переходов (табл. 3.11), из которой видно, что внутренние состояния реверсивного счетчика могут изменяться только при изменении

Рис. 3.25

сигнала Если зафиксировать значение сигнала то из реверсивного счетчика получится счетчик по mod 3, подобный счетчику, задаваемому табл. 3.9.

Если по табл. 3.12, составленной на основании табл. 3.11, произвести структурный синтез реверсивного счетчика, то можно получить

где минтермы,

На рис. 3.24 показана схема реверсивного счетчика, построенная на -триггерах, функции возбуждения которых реализованы в соответствии с (3.42).

Если положить то функции возбуждения

что проще выражений (3.41), т. е. сложность функций возбуждения зависит от выбранного способа кодирования внутренних состояний автомата. На рис. 3.25 приведены временные диаграммы работы реверсивного счетчика.