Код с избытком 3.

Десятичные сумматоры применяются в тех случаях, когда числа представлены в десятичной системе счисления двоично-десятичным кодом 8-4-2-1 и требуется представлять сумму в этом же коде. Числа записываются в виде:

где десятичные разряды чисел, представленные 4-разрядным двоичным кодом 8-4-2-1.

Код 8-4-2-1 неудобен для выполнения арифметических операций, в частности из-за сложности обнаружения переноса в следующую тетраду при При вычитании десятичных чисел дело обстоит еще сложнее — требуется вводить преобразователь кода 8-4-2-1 отрицательных чисел в дополнение до до 10).

Десятичные сумматоры для сложения и вычитания чисел можно построить на двоичных сумматорах, если использовать код с избытком 3. Код 8-4-2-1 для числа называется кодом с избытком 3 числа и обозначается через Для сложения 4-разрядных двоичных кодов можно использовать 4-разрядные двоичные сумматоры.

Рассмотрим особенности сложения положительных чисел в коде с избытком 3. Если то и на выходе двоичного сумматора возникает перенос в следующий десятичный разряд, а остаток суммы будет равен в то время как он должен быть равен

Поэтому к остатку суммы следует прибавить число 3.

Если то и на выходе двоичного сумматора перенос отсутствует а сумма Поэтому из суммы следует вычесть число 3, чтобы получить величину которая является кодом с избытком 3 суммы Вычитание какого-либо числа эквивалентно сложению его с дополнением до поэтому вместо вычитания числа 3 можно прибавить число

Таким образом, если перенос возникает, то к остатку суммы следует прибавить число 3, а если он отсутствует, то к сумме следует прибавить число 13. Итак, одноразрядный десятичный сумматор для десятичных разрядов, представленных в коде с избытком 3, описывается соотношениями:

где перенос в следующий десятичный разряд; значение десятичного разряда суммы чисел или 1 — перенос из предыдущего десятичного разряда. Сложение с числами 3 и 13 называется коррекцией суммы. Из соотношения (6.41) видно, что вычисление суммы можно выполнить с помощью двух последовательно включенных 4-разрядных двоичных сумматоров: первый сумматор вычисляет вспомогательную сумму и перенос а второй сумматор — сумму

так как при при Такое устройство называется сумматором кодов с избытком 3.

Рассмотрим пример вычисления суммы двух чисел, представленных в коде с избытком 3. Пусть требуется сложить два числа Все операции по преобразованию чисел описываются схемой:

Сложение чисел в коде с избытком 3 поясняется схемой:

(над точками в строке указаны переносы из предыдущего разряда).

Рассмотрим теперь вычитание n-разрядных десятичных чисел с использованием кода с избытком 3. Так как

где то вычитание из числа эквивалентно сложению X с дополнением до с коррекцией результата на (следует вычесть ).

Рассмотрим прямой и дополнительный коды с избытком 3 для десятичных чисел А любого знака. Прямой код с избытком 3 задается соотношением

где Старший разряд, равный 0 или 1, определяет знак числа.

Дополнительный код с избытком 3 определяется соотношением

где Полезно сравнить это соотношение с Выражением (6.40) для дополнительного кода двоичных чисел.

Поскольку операция вычитания из X числа заменяется операцией сложения X с дополнением то основным требованием к кодам, используемым для выполнения арифметических операций сложения и вычитания, является схемотехническая простота отыскания дополнения Код с избытком 3 относится к классу самодополняющихся кодов: для любых Действительно, пусть Тогда Поэтому для дополнительного кода с избытком 3 имеет место соотношение

из которого следует алгоритм получения дополнения в коде с избытком 3 (аналогичное соотношение было получено и для двоичного дополнительного кода). Правила преобразования прямого кода с избытком 3 в дополнительный с избытком 3 и правила обратного преобразования такие же, как и для двоичного дополнительного кода.

Правило сложения чисел, представленных в дополнительном коде с избытком 3, определяется соотношением

при условии, что нет переполнения разрядной сетки (совпадает с правилом сложения двоичных чисел в дополнительном коде). Ясно, что вычисление суммы дополнительных кодов можно выполнить рассмотренным выше сумматором кодов с избытком 3.

Используя данные правила, рассмотрим числовой пример. Пусть требуется вычислить сумму чисел где Все необходимые для этого преобразования чисел описываются схемой:

(см. скан)

Вычитание чисел представленных в дополнительном коде с избытком 3, поясняется схемой:

(см. скан)

Убедимся, что полученная сумма Для этого преобразуем в значение, представленное в прямом коде 8-4-2-1. Преобразования определяются схемой:

(см. скан)

Иногда возникает необходимость использования -ричной системы счисления (например, при построении многоканальных таймеров на основе оперативных запоминающих устройств). В этом случае сложение и вычитание проще всего выполнять в дополнительном -разрядном двоичном (4-2-1) коде с избытком 1 или в дополнительном 4-разрядном двоичном (8-4-2-1) коде с избытком 5. Эти коды обладают теми же свойствами, что и дополнительный код с избытком 3 для десятичной системы счисления. Дополнение числа X в шестеричной системе счисления определяется соотношением:

где -разрядное шестеричное число.