6.11. Арифметическо-логические устройства

Арифметическо-логические устройства (АЛУ) широко используются для построения арифметических узлов, в частности, АЛУ является составной частью любого микропроцессора. В отличие от сумматоров АЛУ выполняют не только арифметические, но и логические операции над n-разрядными операндами

Логические операции над операндами производятся поразрядно:

где некоторые двухместные операции алгебры логики.

Рис. 6.113

Арифметическо-логические устройства. На рис. 6.113 показаны ИС:

1533ИПЗ, 74.45881А и 74Л51181 - 4-разрядные АЛУ, изготовляемые по ТТЛШ-технологии (выход цифрового компаратора выполнен с открытым коллектором);

564ИПЗ, СD401SIB, и - 4-разрядные АЛУ, изготовляемые по КМОП-технологии.

Для на рис. 6.113 приведены два графических обозначения, соответствующих использованию прямых и инверсных операндов:

Все АЛУ по выходам и выполняют одинаковые арифметические и логические операции. Арифметические операции задаются значением сигнала режим), а логические операции — значением Выбор одной из арифметических или логических операций задается кодом В АЛУ реализованы все 16 возможных логических операций над двумя переменными. При выполнении арифметических операций АЛУ представляет собой 4-разрядный сумматор с параллельным переносом, имеющий дополнительные сигналы используемые для параллельного каскадирования 4-разрядных секций.

Рассмотрим принцип построения (рис. 6.113) с инверсными сигналами переносов и прямыми операндами Из выражений (6.42) следует, что

где Тогда переносы с, можно представить в виде:

Чтобы сумматор выполнял и логические операции, вместо разрядов чисел следует использовать некоторые функции а это дает Если взять

то функции можно представить в форме

где сигналы выбора одной из 16 операций, сигнал выбора логических или арифметических операций.

Принципиальная схема выполнена в соответствии с соотношениями (6.54) - (6.57) и добавлением функции 4-разрядного цифрового компаратора:

Перенос используется при последовательном включении нескольких АЛУ, а сигналы для организации параллельного переноса в -разрядных АЛУ, построенных на -разрядных секциях. Выражение (6.55) формально совпадает с первым из соотношений (6.48) для а значит, параллельный перенос между 4-разрядными секциями АЛУ выполняется так же, как и между отдельными разрядами 4-разрядного сумматора (рис. 6.100) — с помощью устройства переноса CRU (Carry Unit).

При подаче на АЛУ инверсных операндов и функции и примут вид:

На основании (6.43) для прямых переносов со и и инверсных разрядов суммы можно получить:

где Так как функции получаются заменой в переноса с, на то

В табл. 6.23 представлены функции, выполняемые АЛУ для прямых и инверсных операндов. Здесь использованы обозначения: поразрядная дизъюнкция, поразрядная конъюнкция, и поразрядное инвертирование операндов, "+" - арифметическая сумма. Результат операции в табл. 6.23 указан для функци и независимо от того, используются ли

(см. скан)

прямые или инверсные операнды. Функции для прямых и инверсных операндов легко могут быть вычислены на основании выражения (6.57). Рассмотрим несколько примеров для прямых операндов.

Пример 1.

т.е. АЛУ при производит вычисление разности с представлением результата в дополнительном коде. Пример 2.

т. е. при и производится вычисление суммы

Пример 3.

т. е. при производится сдвиг числа А на один разряд в сторону старших разрядов с записью в младший разряд значения

Имеется 16 различных функций двух переменных, и, как видно из табл. 6.23, все они реализуются АЛУ, приведенными на рис. 6.113. Таким образом, эти АЛУ являются универсальными с точки зрения выполнения логических операций.

С помощью АЛУ можно производить операции сравнения чисел Так, при выполняет функцию

где функция равнозначности кодов. Для сравнения двоичных чисел можно использовать также операцию вычитания о соотношениях чисел в этом случае можно судить по значению заема (табл. 6.24). Например, для прямых операндов при значении переноса в младший разряд перенос из старшего разряда т. е. при вычислении разности возникает заем, а значит,

В табл. 6.24 это указано выполняемой в данном случае функцией что означает

Функции выполняемые для прямых операндов, описываются выражениями

В ариметическом режиме работы эти сигналы совпадают с соответствующими сигналами АЛУ 1533И113, а в логическом режиме работы имеют значения

что позволяет использовать их для контроля АЛУ:

сигнал при контроль хотя бы для одной пары разрядов (см. табл. 6.23);

сигнал при контроль попарного равенства разрядов (при каскадировании АЛУ функции каждого в отдельности АЛУ пользователю недоступны).

Рис. 6.114

Кроме универсальных АЛУ, выполняющих все 16 логических операций над двумя переменными, выпускаются также АЛУ с сокращенным числом этих операций. На рис. 6.114 показаны ИС:

531ИК2 - 4-разрядное АЛУ без последовательного переноса допускающее только параллельное каскадирование с использованием сигналов

74F382 - 4-разрядное АЛУ с последовательным переносом не допускающее параллельного каскадирования и имеющее выход переполнения OVR (Overflow; см. § 6.9).

Для АЛУ 531ИК2 на рис. 6.114 показаны условные графические обозначения при использовании прямых и инверсных операндов (в скобках указаны номера выводов АЛУ, размещенного в корпусе с 20 выводами). Функции, выполняемые представлены в табл. 6.25. Если считать, что при выполняются арифметические операции, а при логические, то для строки функцию, выполняемую для прямых операндов, следует представить в виде:

Таблица 6.25. (см. скан)Функционирование

Данные АЛУ могут производить две операции вычитания:

с представлением разности в дополнительном коде (строка

представлением разности в дополнительном коде (строка

Сигнал переноса в необходимости его можно сформировать из сигналов :

Все рассмотренные АЛУ позволяют производить взаимные преобразования прямого, обратного и дополнительного кодов.

Каскадирование АЛУ.

Каскадирование можно производить двумя способами: с последовательным и параллельным включением 4-пазпяпных секпий ИС. Данным методам соответствуют -разрядные АЛУ с последовательным и

параллельным переносом. На рис. 6.115 показано последовательное включение трех 4-разрядных секций 1533ИПЗ для получения -разрядного АЛУ. Так как выходы выполнены с открытым коллектором, то они соединяются по схеме "монтажное И" для получения -разрядной функции равнозначности кодов

Для организации параллельного (ускоренного) переноса в -разрядных АЛУ используются устройства переноса, подобные изображенному на рис. 6.100. Устройства ускоренного переноса (Look-Ahead Carry Generator - генератор ускоренного переноса) будем обозначать аббревиатурой CRU. На рис. 6.116 показаны ИС:

1533ИП4, 564ИП4, 1804ВР1, CD40182 — устройства переноса для обслуживания 4 секций ЛУ;

74AS882A — устройство переноса для обслуживания 8 секций ЛУ;

74AS282 — устройство переноса для обслуживания 4 секций АЛУ с мультиплексированием двух переносов устройство переноса для обслуживания микропроцессорных секций основным элементом которых является АЛУ.

Устройства переноса (рис. 6.117) для обслуживания четырех секций АЛУ при использовании прямых операндов описываются функциями:

(для переносов с; взяты значения и 12 в предположении использования 4-разрядных секций АЛУ).

Легко убедиться, что при инвертировании всех входных сигналов получаются функции:

Что соответствует использованию АЛУ с инверсными операндами.

Таким образом, представления устройств переноса 1533ИП4 на рис. 6.116 соответствуют двум представлениям АЛУ 1533ИПЗ на рис. 6.113. Переход в АЛУ от прямых операндов к инверсным приводит к инвертированию переносов и сигналов а это, в свою очередь, вызывает инвертирование всех

(кликните для просмотра скана)

сигналов устройства переноса. На рис. 6.118, а показана структурная схема 16-разрядного с параллельным переносом (входы АЛУ для подачи операндов и управляющих сигналов не показаны). Структура этой схемы полностью соответствует структуре схемы 4-разрядного сумматора с параллельным переносом на рис. 6.100. Из рис. 6.118, а видно, что структура переносов в ALU-16 такая же, что и в 4-разрядном Это означает, что вместо каждого ALU-A на рис. 16.118,а можно включить ALU-16 для получения ALU-64 с параллельным переносом (рис. 6.118,6). Быстродействие различных АЛУ с последовательным и Параллельным переносом приведено в табл. 6.26.

Рис. 6.117

На рис. 6.119 изображена структурная схема -разрядного АЛУ с сигналом переноса построенная на трех ИC 531ИК2 и одной ИС 531ИП4. Проектирование АЛУ большей разрядности и др.) на выполняется так же, как и на

При каскадировании секций ALU-A можно использовать и параллельно-последовательное их включение — выполняются с параллельным переносом а между собой они соединяются последовательно подачей выходного сигнала переноса младшей секции на вход следующей секции. На рис. 6.120 показана структурная схема ALU-64 с параллельно-последовательным переносом, построенная на четырех ALU-16 с параллельным переносом Поскольку перенос последовательно проходит через четыре то его быстродействие ниже, чем с параллельным переносом, и выше, чем с последовательным переносом, в котором перенос со последовательно проходит через Каскадирование секций можно выполнить и с параллельно-последовательно-параллельным их включением. Для этого выпускается устройство переноса (рис. 6.116), позволяющее каскадировать 8 секций ALU-A или Данное устройство переноса описывается функциями:

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

На рис. 6.121 представлена структурная схема с параллельно-последовательно-параллельным включением восьми Последовательно переносы проходят только через два т.е. четыре пары включены параллельно-последовательно и представляют собой а полученные четыре включены параллельно. Быстродействие таких АЛУ приближается к быстродействию параллельных АЛУ.

Устройства переноса можно использовать и для построения ALU-64 с параллельным переносом (рис. 6.122). Последовательные переносы, имеющиеся в предыдущей схеме, заменены на параллельные с помощью второго устройства переноса

Устройство переноса предназначено для построения синхронных параллельно-последовательных АЛУ, выполняющих арифметические операции с двойной точностью. Принцип работы таких АЛУ основан на том, что -разрядные числа обрабатываются в за два такта как -разрядные числа. Экономия аппаратных затрат получается за счет увеличения времени выполнения арифметических операций.

Устройство переноса описывается функциями:

где перенос Сигналами производится мультиплексирование источника переноса с указанием его активного уровня для работы с прямыми или инверсными операндами селекция переноса или задание активного уровня переносов или и 1).

На рис. 6.123 показана структурная схема параллельно-последовательного при работе с инверсными операндами — арифметические операции над -разрядными числами выполняются за два такта. При выполнении операции сложения в первом такте вычисляется сумма

и перенос который запоминается в синхронном -триггере, а во втором такте — сумма

Рис. 6.123

и перенос Мультиплексирование -разрядных чисел и источника переноса производится одновременно. Рассмотренную схему можно использовать и для сложения к -разрядных чисел за к тактов. Соотношения (6.58) можно представить в более общем виде

если (при использовании 4-разрядных секций АЛУ выходные переносы Эти выражения при описывают функционирование (рис. 6.116). Сигнал переводит выход переноса в Z-состояние. С помощью одной В соответствии с рис. 6.117 можно построить на восьми Сигнал устройства переноса будет являться выходным переносом с прямыми операндами.