1. Введение

В данной книге мы хотим изложить теоретические основы существующих методов восстановления и реконструкции изображений и рассмотреть пути их реализации в системах обработки изображений. Весь включенный в книгу материал непосредственно связан с реально применяемыми на практике экспериментальными методами и процедурами обработки данных. Для иллюстрации в конце каждой главы приводятся примеры обработанных изображений.

Взгляды авторов книги на излагаемый в ней материал сложились в ходе их собственных исследований (в области обработки изображений), проводимых в Кентерберийском университете и Физико-технической лаборатории и перемежаемых поездками в крупные и малые лаборатории разных стран.

В последние пятнадцать лет работы в лабораториях Кентерберийского университета, а позднее и в Физико-технической лаборатории проводились (главным образом по географическим причинам) в стороне от основного направления исследований то обработке изображений в США. Этим обусловлен в какой-то мере независимый подход к различным задачам обработки изображений. Там. где нужно, мы будем указывать на различия между нашим подходом и подходом других исследователей, а также ретроспективно отмечать пути, которыми шло развитие наших идей.

Изложение в книге проводится по возможности таким образом, чтобы при чтении каждого раздела не требовалось знакомство с материалом следующих разделов. Естественно, что ссылки на предыдущие разделы неизбежны. Прежде чем приступать к предмету данной книги, необходимо, конечно, привести некоторые предварительные сведения. Это сделано в § 1.

§ 1. Предварительные сведения

Книга состоит из 54 параграфов, пронумерованных в единой последовательности, по разделенных на девять глав (см. оглавление). В начале каждой главы делаются различные замечания, касающиеся

порядка изложения материала, перечисляются основные приложения и кратко говорится о примере, который приводится в конце данной главы в виде иллюстрации. В вводных замечаниях даются также ссылки на литературу, относящиеся к главе в целом, а также к каждому параграфу. Чтобы книга легче читалась, мы не приводим ссылки на литературу непосредственно в тексте параграфов.

В данной главе читатель получит общее представление об обработке изображений и познакомится с основными понятиями, относящимися к тематике книги. Об обработке изображений вообще и о содержании книги говорится в § 2. В § 3 вводятся понятия, которые требуются для классификации искаженных изображений (определяемых в § 4) и функций рассеяния (размытия) точки (ФРТ) (определяемых в § 4 и рассматриваемых далее в § 5).

Литература по обработке изображений столь обширна, что попытка дать здесь ее детальный обзор была бы тщетной. Это относится и к более ограниченным разделам предмета обработки изображений — восстановлению и реконструкции изображений. Тем не менее мы считаем полезным включить в список литературы различные источники, в которых изложена большая часть материала, связанного с тематикой книги. Первую категорию источников составляют книги, в которых рассматриваются разные аспекты обработки изображений. Это руководства, рассчитанные на студентов старших курсов и аспирантов, или сборники статей по рассматриваемой здесь тематике. Вторая категория — журналы и тома их годовых обзоров, в которых наиболее часто публикуются статьи по обработке изображений, в частности по восстановлению и реконструкции изображений. Третий вид источников — это содержащие новейшую информацию и соответствующие обзорные статьи специальные выпуски некоторых журналов по обработке изображений. В последние годы труды конференций стали основным источником публикаций различных научных результатов по обработке изображений. Многие конференции, труды которых составляют четвертый источник библиографии для данной книги, проводятся регулярно, и большая часть представленных на них материалов не публиковалась где-либо в других изданиях. Пятым источником являются научно-технические отчеты, подготовленные многими институтами, имеющими лаборатории по обработке изображений. (Отдельные отчеты, как правило, можно получить по запросу). Следует отметить, что такие отчеты часто содержат ценную практическую информацию, которая, если и публиковалась ранее, то в краткой форме. Это же часто относится к документации по компьютерным программам и системам обработки изображений. Шестой источник библиографии в данной книге составляют конкретные работы, имеющие

прямое отношение к излагаемому в данной книге материалу. И седьмой — ряд диссертаций, содержащих ценные результаты, полное изложение которых нельзя найти в других публикациях. Список литературы, составленный из указанных выше семи источников библиографии, как нам представляется, далеко не исчерпывающий, но он показывает, где можно найти материалы по обработке изображений.

Еще раз подчеркнем, что ссылки на литературу в гл. 2—9 даны только в вводных замечаниях к этим главам. На литературу же, относящуюся к § 2—5. ссылки даны ниже.

Имеется большое число обзоров, посвященных обработке изображении как оптической [8, 14. 20, 258, 274], так и цифровой [2, 3, 5, 11, 33, 40, 41. 56, 165, 167]. (См. также работы 138, 48].) Особенно широкий обзор по обработке изображений и смежным вопросам содержит справочник по «дистанционным исследованиям» [37]. В течение ряда лет публикует годовые обзоры литературы Розенфельд (см., например, [239]). Хорошее введение в коррекцию геометрических искажений можно найти в работах [87, 273]. Кроме вышеуказанных обших монографий, улучшение визуального качества изображений рассматривается в работах [55, 88], а восстановление изображений исследуется в работах [4, 26, 55, 163, 254, 268]. Можно рекомендовать хорошие обшие работы по реконструкции изображений по проекциям [23—25, 291].

Обозначения и определения, вводимые в § 3, обсуждаются в книгах [4, 14, 20]. Эти работы вместе с работами [162, 254] соответствуют материалу, излагаемому в § 4 и 5. Вопросы формирования изображений (§ 3) рассматриваются в работах

Пример 1, приведенный в конце данной главы, иллюстрирует влияние различных видов искажения изображении, имеющих место в практических задачах.

Обозначения и используемые термины вводятся по мерс необходимости, а также сведены в список обозначений, помещенный в конце книги. Для удобства мы здесь укажем некоторые основные условности, принятые при оформлении материала. Так, математические формулы нумеруются последовательно в каждом параграфе; например за шифром (6.8) кроется восьмая формула в § 6. Произвольный символ, скажем введенный для того, чтобы провести необходимый математический анализ или задать некоторую физическую величину, следует рассматривать как вещественное или комплексное число в соответствии с его определением. Параметры или переменные

следует рассматривать как числа в том же смысле, что и величина Обозначение говорит о том, что функция некоторых переменных, при изменении одного или большего числа неременных изменяется, вообше говоря, и значение функции

Под «амплитудой» подразумевается комплексная амплитуда, если только слово «амплитуда» не используется в более традиционном для техники смысле (например, в случае «амплитудной модуляции»). Следовательно, под «амплитудой подразумевается просто величина Рассмотрим теперь типичное комплексное число вещественная и мнимая части которого обозначены через соответственно (напомним, что сами величины вещественные числа). Примем следующие обозначения:

Отметим, что комплексное число можно представить в виде

На протяжении большей части книги мы избегаем абстрактных обозначений, но иногда к ним приходится прибегать для большей компактности. Используют также следующие специальные знаки:

— принадлежность (к множеству или классу); (1.8)

объединение (множеств); (1.9)

пересечение (множеств); (1.10)

нулевое множество; (1.11)

множество величин индекс которых есть целое число изменяющееся от до