§ 54. Критерий точности восстановления изображения

Выполнив восстановление (изображения), мы хотели бы знать, насколько хорошо оно проведено. Это возможно только в том случае, если у нас будет некий рациональный критерий точности восстановления. Довольно легко предложить субъективные критерии, и в некоторых случая возможно только это. Но более желательно, конечно, иметь объективные критерии точности восстановления. Ведь помимо прочего такие критерии дают возможность определить, имеет ли смысл добиваться дальнейшего улучшения качества изображения, например с использованием некоторой итерационной схемы.

Существуют две категории объективных критериев: критерии, предназначенные для использования в компьютерном моделировании, и критерии для применения на практике. При компьютерном моделировании все рассматриваемые величины, а именно истинное изображение, ФРТ и шум, так же как и записанное изображение, в любое время доступны для просмотра. Конечно, в таких условиях очень велик соблазн “подправить” результаты! Хотя это можно считать недостатком, здесь есть и положительная сторона, поскольку такое “жульничество” позволяет выработать недвусмысленные критерии для оценки несовершенства восстановленных изображений. Мы установили, что

наиболее подходящими для всех случаев критериями точности являются соответствующие нормы разностей между рассматриваемыми величинами, а именно

где приняты обозначения, введенные в формуле (17.22). Будем называть величину нормой в плоскости изображения, а величину нормой а частотной плоскости. Величины под “знаками норм” определяются по-разному в случае машинного моделирования и в практических случаях. Обозначив обе нормы через дадим их общее определение:

где а есть либо х, либо область плоскости изображения или частотной плоскости, по которой проводится интегрирование, а элемент площади в этой плоскости. Символом в формуле (54.2) представлены оба символа формулы (54.1). Показатель степени положителен.

Выбор между величинами зависит от того, в какой плоскости более надежны соответствующие данные. В большинстве приложений мы выбираем величину но помним, что исходные данные иногда полностью записываются в частотной плоскости (см. гл. 4 и 6), а в этом случае гораздо больше объективности, если использовать величину

При компьютерном моделировании удобно принять за истинное изображение или его спектр. В практических же приложениях ни то, ни другое, конечно, не известно, и потому за приходится принимать последовательные варианты (изображения или его спектра), получаемые при итерационном восстановлении. За можно принять первый результат восстановления изображения или его спектра, полученный при компьютерном моделировании. Величина выбирается произвольно, но обычно полагается равной 1 или 2. Мы, как правило, предпочитаем первое из этих значений.

Выбор области I важен с практической точки зрения. В приложениях, в которых нет точной априорной информации об изображении, удобно предположить, что область I покрывает всю область плоскости июбражения или частотной плоскости, в которой существенно отлично от нуля изображение, требующее восстановления. И обратно, когда истинная форма изображения задана в ограниченной области наилучшие результаты будут получены, если положить, что область совпадает с областью Предположим, например, что записанное изображение представляет собой фотоснимок банковского грабителя,

сделанный скрытой камерой, разрешение которой недостаточно (в силу практических требований скрытности и широкого поля) для однозначного опознания грабителя. После того как произошло ограбление, можно сфотографировать с высоким разрешением помещение банка, где ранее был сфотографирован грабитель. Всю область второй фотографии, кроме места, соответствующего грабителю, на первой, можно принять за область Другой пример — искаженное изображение сиены, содержащей очень резкие границы (ср. с методом выявления границ, рассмотренным в § 52). В этом случае целесообразно принять за области плоскости изображения, охватывающие окрестности всех выявленных резких границ в записанном изображении.

Практическая успешность проведения процесса восстановления изображения в значительной мере обеспечивается простыми методами, подобными описанному в § 53 методу оценки коэффициента контрастности пленки. Аналогичные простые итерационные процедуры могут привести к улучшению других важных параметров (например, уровней различных “шумов”, протяженности ФРТ, если априори задана только ее общая форма, см. § 52). Невозможно переоценить преимущества “простоты” при разработке методики обработки изображений. Из всех наших вкладов в теорию и практику обработки изображений нам самим приятнее всего видеть, пожалуй, высокую эффективность наших методов расширения границ (см. § 15) и сдвига-сложения (см. § 38). Но это методы, проще которых трудно было бы что-нибудь придумать.

Хотя критерии точности (54.1) и (54.2) вполне адекватны с точки зрения компьютерных вычислений, они не совсем адекватны с точки зрения зрительного восприятия. Глаз человека вносит свои собственные нелинейности при передаче изображения в мозг (по крайней мере так нам представляется). Поэтому мы полагаем, что изображения может быть, следует подвергать какому-то преобразованию для согласования дисплея с приемной чувствительностью зрительных зон коры головного мозга человека к амплитуде изображения и его спектру пространственных частот. Но пока что, по-видимому, никто не имеет ни малейшего понятия о том, как все это должно быть, а потому оставляем эту последнюю важную нерешенную проблему вдумчивому читателю.