§ 4. Основная модель искаженного изображения

Величины, введенные в § 3, мы теперь используем для построения теоретической модели, которая будет служить основой методов, описываемых в данной книге. Неискаженную информацию, обозначенную в § 3 через будем называть далее истинным изображением. Искаженную информацию в форме, определенной соотношением (3.4), будем называть идеальным искаженным изображением. Функция определенная соотношением (3.3), описывающая пространственно-инвариантные искажения, называется функцией рассеяния (или размытия) точки

На практике искажение никогда не является постоянным во времени. Но в случае изменяющеюся во времени искажения можно считать, что отдельные искаженные изображения записываются очень быстро и практически постоянна в интервале записи («экспозиции», если изображения записываются фотографически). Ни искажение, ни процесс записи изображения никогда не являются идеально линейными и пространственно-инвариантными. Кроме того, в реальном изображении всегда присутствует шум записи. Все дефекты изображения, отличные от идеального искажения, объединяются в суммарное искажение, которое мы будем называть шумом и обозначать через

Легче всею представить в форме некой картины изображения, которые задаются двумерными массивами неотрицательных вещественных чисел. Двумерные массивы комплексных чисел тоже могут, конечно, некоторых случаях рассматриваться как изображения. Изображения, представляющие амплитуды когерентных волновых процессов (например, процессов распространения ультразвука, электромагнитных волн, морских волн цунами), обычно являются комплексными; они также рассматриваются в некоторых разделах данной

книги. Тем не менее, видимо, можно утверждать, что большинство изображений, встречающихся в важных научных приложениях, являются изображениями с вещественными неотрицательными значениями. Одна основных причин этого состоит и том, что все естественные источники излучения являются практически пространственно-некогерентными. Когда такой источник наблюдается с помощью устройства, формирующего изображение, через искаженную среду, случае пространственной некогерентноети искаженное изображение будет эквивалентно изображению заданному определениями (3.7) и (3.8).

Хотя почти все наше внимание будет сосредоточено на изображениях с вещественными неотрицательными значениями, мы иногда будем рассматривать изображения с вещественными частично отрицательными значениями, а также с комплексными значениями. Во всех случаях мы будем представлять наблюдаемую информацию которую предпочитаем называть записываемым изображением, в виде

Записываемое изображение, т. е. информацию, которую можно записать в принципе, будем отличать от изображения записанного фактически. Последнее будем обозначать через Необходимо также проводить различие между записанным изображением и изображением которое получается после его предварительной обработки до выполнения какой-либо процедуры восстановления. Точные выражения для величин и а будут даны в § 14.

Общая задача, рассматриваемая в данной книге, ставится следующим образом: заданы записанное изображение а или последовательность записанных изображений с одной и той же функцией а также задана функция И или соответствующие характеристики ФРТ, искажающих элементы последовательности требуется восстановить изображение

Формула (4.1) носит совершенно общий характер, но ее ценность не всегда одинакова. Так, если шум достаточно велик, она позволяет получить лишь нижнюю оценку изображения И все же во многих приложениях, представляющих научный и технический интерес, выражение (4.1) для записываемого изображения оказывается полезным. Потому-то и написана наша книга!

Восстановление и реконструкция изображений - одновременно и наука, и искусство. Трудная и интересная задача этой науки и этого искусства — как можно более полно восстановить истинное изображение при минимальном количестве артефактов, которые не только раздражают наблюдающего, но и могут приводить к ошибкам (особенно

в медицинских исследованиях). Артефакты — это такие детали восстановленного или реконструированного изображения, которые отсутствуют в истинном изображении. Очевидно, что наличие шума может приводить к артефактам. Но и неправильно выбранный метод реконструкции тоже может привести к повышенному уровню артефактов (см. § 33).