§ 38. Прямой метол обработки спекл-изображений

Интуиция подсказывает нам, что изображение наименее искажено там, его яркость максимальна. Конечно, это нельзя обосновать в обшем случае, но зачастую именно так и оказывается, хотя применимость этого «принципа» зависит от конкретного случая.

Предположим, что имеется набор искаженных независимым образом изображений, таких, как спекл-изображения определенные в задаче видения (см. § 34). В результате наложения их самых ярких частей можно надеяться получить улучшенную «копию» самой яркой части истинного изображения. Если искажение является пространственно-инвариантным (или июпланатическим, см. § 4, 5 и 7), то тогда и другие части истинного изображения должны наложиться друг на друга, что даст (как мы надеемся) сравнительно верную «копию» полною истинного изображения. Такой метод называется методом сдвига и сложения.

Еще раз подчеркнем, что изображения должны быть квантованы по амплитуде и дискретизованы по пространству, прежде чем подвергаться различным видам обработки, описываемым в данной книге. Таким образом, любая точка х в плоскости изображения фактически является дискретным элементом изображения (см. § 5).

Первый этап в обработке по методу сдвига и сложения заключается в нахождении положения самого яркою элемента каждом изображении

На практике может быть более одной «самой яркой точки» (в силу квантованности по амплитуде), но эта возможность обсуждается в данном параграфе позднее в связи со «спекл-масками».

Каждое спекл-изображение целиком сдвигается без поворота так, чтобы его самый яркий элемент оказался в центре плоскости изображения, а затем складывается с другими спекл-изображениями, с которыми то же самое было произведено ранее. Сумма всех сдвинутых спекл-изображений делится на в результате чего мы получаем изображение по методу сдвига и сложения

Возможны большие вариации яркости самых ярких элементов изображений наборе спекл-изображений. Кроме того, уровень шума типичного спекл-изображения необязательно пропорционален яркости его наиболее яркого элемента. Иногда значительно более верной, чем копией истинного изображения оказывается

«подправленное» изображение которое определяется в виде

где через обозначена весовая функция, относящаяся к яркости самого яркого элемента. Поскольку теория обработки по методу сдвига и сложения в настоящее время очень слабо развита, форма весовой функции может быть выбрана только на основе практического опыта. Не хуже других, по-видимому, функция простого вида

Степень искажения в типичном спекл-изображении может быть очень большой. Например, в оптической астрономии эффективные протяженности (см. § 8) функции иногда в 100 раз превышают соответствующие протяженности изображения Поэтому в каждом спекл-изображении может существовать большое число раздельных искаженных копий наиболее яркой части изображения В связи с этим часто оказывается полезным налагать друг на друга несколько наиболее ярких элементов одного спекл-изображения. Чтобы уяснить, как это может быть выполнено, нужно представить себе отдельное спекл-изображение как карту гористой местности. Тогда (неотрицательная вещественная) амплитуда каждого элемента изображения дает высоту над плоскостью изображения, которую можно рассматривать как высоту «над уровнем моря». Представим себе постепенно опускающийся «облачный слой» с горизонтальной верхней поверхностью. При его опускании над ним показываются соответствующие инки. Обозначим через координаты показавшегося пика (для пиков одинаковой высоты значения могут быть выбраны в возрастающем порядке, скажем, по х-коордикате для тех пиков, которые имеют одну и ту же -координату, можно договориться, что номер возрастает с увеличением -координаты; не имеет значения, какое выбрано правило, важно только, чтобы оно было вполне определенным). Поскольку копни изображения содержащиеся в пределах изображения искажаются тем больше, чем они менее яркие, можно пренебречь всеми пиками, не превышающими некоторого заданного уровня (выбранного на основе опыта — других надежных критериев нет). Предположим, что пиков превышают пороговый уровень. Тогда определяется спекл-маска в виде

Далее находится маскированное спекл-изображение :

которое, очевидно, представляет собой результат наложения друг на друга всех самых ярких элементов в изображении

Обработка, на основе которой формируется каждое изображение исторически была предложена ранее обработки по методу сдвига и сложения, что, конечно, удивительно, поскольку последняя значительно более проста, как теоретически, так и с точки зрения реализации. Путем усреднения всех маскированных спекл-изображений можно получить изображение Линдса — Уордена — Гарвея (названное так по именам предложивших этот метод ученых):

Из формул явствует, что при изображение сводится к изображению

При построении изображения используется значительно больше информации, содержащейся в каждом спекл-изображении, чем при построении изображения в связи с чем повышается отношение сигиал/шум. Однако самая яркая копия изображения в каждом спекл-изображснии обычно искажена в наименьшей степени, а это означает, что изображение фактически всегда более верное, чем Существует еще один вопрос, который до последнего времени выпадал из внимания, насколько нам известно, всех исследователей, работающих в данной области. (Как говорится, «за деревьями леса не видишь» и наоборот, пока не остановишься, чтобы спокойно и бесстрастно взглянуть на то, что делаешь.) Если упомянутое выше пороговое значение положить равным (нулевой) высоте на уровне моря, так чтобы величина достигала своего максимально возможного значения при каждом значении то мы увидим, что изображение будет ближе к автокорреляции чем к самому изображению Это еще раз говорит о необходимости в лучшем теоретическом исследовании метола сдвига и сложения, для того чтобы можно было выбрать оптимальные уровни пороговых значений.

В отличие от § 36 и 37 в данном параграфе мы не обращались к частотной плоскости. Поэтому введенные здесь виды обработки можно назвать прямой обработкой спекл-изображений. Обозначив или через и сравнив формулы (38.2), (38.3) и (38.7) с соотношением (34.1), найдем

где символ перед символами и с означает, что соответствующая величина является «обработанной» (processed), т. е. получена в результате обработки. Поскольку все изображения, рассматриваемые в данном параграфе, состоят из дискретных элементов, обшее

выражение для таково:

где постоянные радиус-векторы, положительные константы (нормированные так, что они не превышают единицы при Подставляя выражение (38.9) в формулу (38.8), получаем к

Если значения кроме малы, то изображение верная копия изображения при условии, что уровень шума «обработанного» изображения достаточно низок.

Истинное изображение можно задать суммой дискретных элементов изображения,

где постоянные радиус-векторы, а положительные константы (нормированные так, что не превышают величины при Хотя зависят только от характеристик среды, через которую наблюдается объект, «обработанная» зависит и от формы истинного изображения. Если

то интуитивно ясно, что Но если хоть одно из значений 6 при не является пренебрежимо малым, то некоторые значения при должны быть большими. Из формулы (38.10) следует, что изображение должно состоять из нескольких сдвинутых копий истинного изображения Конечно, относительные амплитуды этих копий зависят от статистики искажающей среды и от формы изображения . В таких случаях говорят, что обработанное изображение содержит «духи».

Как показывает опыт, изображение часто может представлять собой, вообше говоря, узнаваемый вариант изображения хотя чем больше значение тем меньшими должны быть значения при чтобы выполнялось равенство Даже если «духи» столь многочисленны, что изображение нельзя узнать на изображении метод прямой обработки спекл-изображений все же может оказаться полезным. Дело в том, что всегда можно оценить величину путем обработки спекл-изображений, описанный в § 36. Поэтому при условии, что кадр изображения (см. § 7) существенно меньше среднего кадров [а оно практически

совпадает с турбулентным диском (см. § 34)], изображение может служить начальной оценкой изображения в комбинированной обработке изображений (см. § 39). Наш опыт показывает, что кадр часто значительно меньше турбулентного лиска, лаже если изображение характеризуется малым контрастом яркости на кадре

По второму набору спекл-изображений, определенных в задаче видения (см. § 34), можно рассчитать другую «обработанную» ФРТ, которую мы обозначим через Поскольку любая «обработанная» зависит от объекта, фурье-образ функции может служить основой винеровскою фильтра, только если изображение составлено из хорошо разделенных неразрешимых точек, т. е. величина превышает несколько ширин элементов изображения при всех . В таких случаях ложет оказаться удобным метод субтрактивной (см. § 17), а не мультипликативной (см. § 16) деконволюции. К удовлетворительным результатам часто приводит даже простой алгоритм «очистки».

Поскольку изображение и все имеют неотрицательные вещественные значения, изображение дает копию истинного изображения на светлом фоне, т. е. контраст будет низким. Истинное изображение как бы проглядывает местами сквозь туман. Если изображение таково, что может быть успешно выполнена деконволюция с функцией то тогда уровень вуали может быть существенно уменьшен. Следует также отметить, что при соответствующих условиях варианты метода «сиекл-маски», предложенные Вейгельтом и Милнером, могут позволить добиться повышения контраста в прямом методе обработки спекл-изображений.

В случае когерентного излучения нельзя считать, что истинное изображение имеет неотрицательные вещественные значения, его следует считать комплексным. В этом случае в соотношении (34.1) величину следует заменить величиной Кроме того, и шум тоже являются комплексными. Следовательно, в произвольной точке х, для которой изображение изменяется случайно с числом правая часть равенства (38.2) должна быть мала. Нетрудно видеть, что она может принимать заметно отличные от нуля значения только в тех точках, в которых фаза слабо зависит от Практика показывает, что при когерентной обработке методом сдвига и сложения уровень вуали, как правило, пренебрежимо мал.

Имеется один вариант когерентной обработки по методу сдвига и сложения, который мы назовем стохастическим методом и в котором достаточно только одного заданного спекл-изображення. Этот метод теоретически обоснован еще в меньшей степени, чем рассмотренные ранее формы прямого метода обработки спекл-изображений,

но тем не менее часто лает хорошие результаты. Он во многих отношениях является наиболее привлекательным из всех методов, обсуждаемых в данном параграфе, поскольку позволяет проводить апостериорное восстановление по одному искаженному изображению даже в отсутствие детальных априорных данных о Очень хорошей исследовательской темой была бы разработка соответствующего теоретического подхода, позволяющего лучше лонять этот (и другие сходные) методы. Начинают с выражения

где индекс имеющийся в формуле (34.1) опушен, чем подчеркивается, что задано только одно спекл-изображение; при этом, естественно, формы не заданы. На ЭВМ генерируется набор псевдослучайных ФРТ, и каждая из них свертывает с изображением что дает набор псевдоспекл-изображений. Последние мы будем обозначать через чтобы не усложнять обозначения. Изображение полученное путем когерентной обработки по методу сдвига и сложения, определяется тогда выражением (38.2), но при этом следует помнить, что истинное изображение является теперь комплексным изображением а не изображением с неотрицательными значениями. При условии, что изображение имеет четко выделяющийся «самый яркий» элемент и искажение, вносимое псевдослучайной ФРТ, более сильное, чем описываемое [см. следующий абзац после формулы (34.7)], изображение часто оказывается четко различимым вариантом изображения . В таком случае обычно удается получить улучшенное изображение, подвергнув все заданные спекл-изображения (если в действительности их более одного) указанной стохастической обработке и затем выполнив когерентную обработку (методом сдвига и сложения) всех стохастических изображений.