Пример 6. Обработка спекл-изображений

Данный пример иллюстрирует отдельные стороны изложенного в § 34, 36 и 38. Мы хотим показать читателю степень искажения (изображения), вносимого обычно неоднородными средами. При этом наше внимание булет сконцентрировано в основном на том влиянии, которое оказыааег на изображения в оптической астрономии земная атмосфера. Реально записанные изображения мы не будем представлять, так как хотим лишь проиллюстрировать разные положения. Однако проведенные нами на протяжении десяти с лишним лет многочисленные сравнения вычислительных и экспериментальных результатов убедили нас в том. что наша компьютерная программа для моделирования в случае спекл-изображений не только полностью действительности, но и

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

робастна и том смысле, что даваемые ею результаты почти не меняются при изменении статистических параметров. Методы восстановления изображений, основанные на обработке- спекл-изображений, которые иллюстрируются здесь. тоже являются робастными. Все это подробно обосновывается в литературе, указанной в вводных замечаниях к данной главе.

Изображения относятся к астрономии. Изображения были введены в данный пример с учетом наших экспериментов по ультразвуковой визуализации изолированных объектов, окруженных тканями организма млекопитающего. Поскольку мы хотим предельно ясно подчеркнуть различия между методами когерентной и некогерентной обработки изображений, в качестве иллюстрации мы выбрали особенно простое «истинное» изображение (изображение

Предположим, что а — изображение группы звезд, которое было бы сформировано при идеальной видимости в фокальной плоскости большого телескопа. Далее положим, что 6 изображение той же группы звезд, полученное при длительной экспозиции в обычных условиях видимости. Таким образом, изображение эквивалентно турбулентному диску (см. § 34). Наконец, предположим, что — типичное узкополосное короткоэкспозиционное изображение этой группы эвезд (которые, конечно, лолжны быть достаточно яркими, чтобы на записанном изображении можно было выявить все детали, имеющиеся в истинном изображении; отмстим, что обработка спекл-изображений может быть эффективной в случае весьма слабых небесных объектов, см. литературу, указанную в вводных замечаниях к данной главе). Таким образом, а — типичное спекл-изображение (см. § 34) данной группы звезд. Изображение это логарифм модуля спектра изображения в. Логарифмирование модуля позволяет увеличить объем графической информации, представляемой на дисплее.

Метод спекл-интерферометрии Лабейри (см. § 36) включает усреднение квадратов модулей спектров ряда (скажем, спекл-изображений, имеющих одну и ту же статистику. но статистически независимых. Изображение это логарифм среднего 20 квадратов модулей спектров (в астрономической практике обычны числа намного большие но мы хотим показать, что хорошие результаты могут быть получены и при не очень больших значениях необходимость в больших числах достигающих многих сотен и даже сотен тысяч, обусловлена тем. что интересные небесные объекты обычно являются слабыми). Изображение было получено аналогично изображению но здесь спектры отвечают спекл-изображенням изолированного неразрешимою объекта (такие изображения необходимы качестве опорных в спекл-интерферометрии, см. § 36). Изображение это результат винсровской фильтрации (см. пример 3) изображения о с помошью фильтра, который представлен на изображении (константа фильтра была выбрана равной 0,001).

Отметим, что изображение в какой-то степени аналогично изображению з), представляющему квадрат модуля спектра изображения а. И зображения спектры изображений соответственно. Приятно, что они подобны друг другу. Изображение это, конечно, автокорреляция исходного изображения. Этот простой пример показывает, что метод спекл-интерферометрии позволяет оценить размеры наблюдаемого объекта (размеры объекта равны половине протяженностей его автокорреляции, см. § 7).

Теперь обратимся к примеру 4 и заметим, что на рис. 6, а и показаны изображения того вида, которые сразу же реконструируются методом фурье-голографип со смешенным опорным участком (см. § 21). Сравним также рис. 6. с рис. 4,ж. Четыре более слабые «звезды» изображения а хорошо видны в левой части изображения на рис. 6. Точно гак же часть рис. содержащая три «звезды», наложенные на «вуаль», хорошо видна в левой части рис. Подчеркнем, что во всех случаях, когда для наблюдаемого объекта имеется «сманенный опорный объект» (типа более яркой «звезды»

в левой части июбражения а или изолированной «звечлы» на изображении с»), метод спекл-интерферометрии переходит о метод спекл-голографии, так что форма изображения получается сразу же [см. текст перед абзацем с формулой (35.11)].

Изображение а можно достаточно хорошо восстановить путем примой обработки по метолу сдвига и сложения . Прежде чем демонстрировать результаты обработки таким методом, поясним, что мы имеем в виду, когда говорим: спекл-изображения имеют одинаковую статистику, но «статистически независимы». На первый взгляд изображение очень похоже на изображение в. Действительно, ФРТ, за счет которой из изображения а было получено искаженное изображение в, имела такую же статистику, как и ФРТ. лавшая другой искаженный вариант изображения а — изображение не менее эти две ФРТ были независимы, что явсгвует из изображений в и положение отдельных сиеклов па указанных двух изображениях неодинаково и эти различия случайны.

Напомним, в чем суть метода сдвша и сложения (см. § 38). Спекл-изображенне сдвигается без поворота так, чтобы его самая яркая точка совпала с началом координат в плоскости июбражения. Затем все такие сдвинутые спекл-иэображения усредняются. Изображение можно рассматривать как среднее одного сдвинутого изображения. На изображении невозможно обнаружить сходство с изображением а. Изображение результат усреднения 5 сдвинутых изображений; здесь можно еле-еле различить более яркую «звезду» изображения а, но другие его четыре «звезды» остаются нераспознаваемыми. После усреднения же 30 спекл-изображений (изображение и) можно различить все звезды изображения а. После усреднения 100 сдвинутых спекл-изображений (изображение о) форма изображения а ясно выделяется на (более или менее) гладком фоне. Звезды как бы просвечивают сквозь туман.

По аналогии с методом спекл-интерферометрии изображения, полученные по методу сдвига и сложения, могут быть улучшены, если имеется большое число статистически независимых узкополосных короткоэкспозишюнных изображений изолированной неразрешимой шеэлы (которая снова служит опорным объектом), отвечающих статистически близким условиям видимости [см. текст, относящийся к формулам (38.11) и (38.12), и два следующих абзаца]. Изображение типичное спекл-изображение одного неразрешимого объекта. Оно могло бы быть одним из элементов множества характеризующих условия видимости. Если а — истинное изображение то изображения в и статистически подобны множеству спекл-изображений, определенных формулой (34.1). Поскольку на изображении а имеется 5 изолированных объектов, а в формуле (34.1) выполняется свертка, плотность сиеклов на изображениях и должна быть значительно большей, чем на изображении Это подтверждается при тщательном сопоставлении всех трех изображений. Изображение получено метолом сдвига и сложения из 100 статистически независимых спекл-изображений, статистически подобных изображению

Изображение с — результат «очистки» [см. текст, относящийся к формулам изображения о посредством изображения при числе итераоий. равном 50. и петлевом усилении Мы видим, что здесь уже нет фона (вуали) и изображение с представляет собой довольно верную копию изображения а.

Проитюстрируем теперь возможность вошнкновения «духов» (повторных изображений) при метоле сдвига и сложения текст, относящийся к формулам (38.11) и Метод елвша и сложения даст верную копню исходного изображения только тогда, когда самая яркая точка последнего заметно ярче любой другой. Если же вторая по яркое и точка сравнима с самой яркой точкой, то в процессе обработки по методу сдвига и сложения она очень часто ошибочно принимается за самую яркую. При этом истинная самая яркая точка сдвигается на плоскости изображения в неправильную точку, что и приводи! к возникновению «луха». Если на исходном изображении имеется

несколько точек сравнимой яркости, то может возникнуть несколько «духов» [но напомним. что, как говорилось в следующем абзаце после формул (38.11) и (38.12). Этим не сводится к нулю эффективность метода сдвига и сложения. На изображении от мы имеем две неразрешимые звезды одинаковой яркости. Каждой из них одинаково часто соответствует самая яркая точка в спекл-изображении, а следовательно, «дух» должен быть столь же ярким, как и истинная точка, соответствующая ему. Изображение той же пары звезд получено метолом сдвига и сложения. Изображение профиль яркости изображения у вдоль горизонтальной линии, проходящей через три яркие точки на нем. Интенсивность «духа» характеризуется тем. что здесь два внешних пика почти одинаковы по величине.

Изображение, проглядывающее сквозь «туман» на изображении у, весьма сходно с автокорреляцией изображения от. Поскольку обработка но метолу сдвига и сложения столь проста. мы считаем, что стоило бы уделить больше внимания разработке алгоритмов для подавления «духов».

Проиллюстрируем также различие между когерентной и некогерентной обработкой по метолу сдвига и сложения (выше в данном примере применялась лишь некогерентная обработка). Для этого удобнее перейти к одномерному (а не двумерному, как всюду ранее) изображению. Одномерные изображения мы представляем в виде трафиков из значений как на изображении Изображение это простое одномерное изображение. которое, вообще говоря, характеризуется произвольным распределением фазы в когерентном случае, а в нскогерентном имеет неотрицательные вещественные значения (т. е. имеет нулевую фазу). Изображение это типичное спекл-изображение (только модуль изображения в когерентном случае и поднос изображение в нскогерентном). Простое усреднение большого числа когерентных спекл-изображений должно давать неяркое изображение в силу деструктивной интерференции. Аналогичное же усреднение некогерентных спекл-изображений лает одномерный турбулентный «диск».

Изображения это результаты некогерентноп и когерентной, соответственно. обработки по методу сдвига и сложения наборов по 200 статистически независимых спекл-изображений, статистически подобных изображению и. На изображении и три пика изображения наложены на (более или менее) сладкий «горб», который эквивалентен отмеченной ранее фоновой вуали изображения о. Этот горб практически идентичен также одномерному турбулентному «диску». Он исчезает на изображении полученном путем когерентной обработки по методу сдвига и сложения, поскольку деструктивная интерференция не сказывается только на исходном изображении. Подчеркнем, что когерентная обработка по методу сдвига и сложения отличается от некогерентной тем. что после того, как самая яркая точка (т. е. точка с наибольшим модулем) в произвольном спекл-изображении сдвинута в начало координат плоскости изображения, фаза ггой самой яркой точки вычитается из фазы всего изображения. Это означает, что фазы всех сдвинутых спекл-изображений равны нулю в начале координат плоскости изображения, одна копия исходного изображения в каждом спскл-изображений не только совмещена с соответствующими копиями в других спекл-изображениях, но и сфазирована с ними. Остальные же части спекл-изображений остаются расфаэнрованными. В результате после усреднения остаются только эти совмещенные и сфазированные копии исходного изображения.