§ 5. Замечания общего характера

Как юворилось в § 2, при реконструкции изображений ФРТ известна априори, а при восстановлении ее сначала требуется определить.

Нужно пояснить, в каком смысле следует понимать далее в данное книге с слово «известный», которое, например, фигурирует в предыдущем предложении. Это еще одно из тех расхожих слов, которые употребляются то в широком и не очень определенном, а то в узком и конкретном смысле. Оно иногда означает просто «заданный», и тогда его смысл вполне конкретен. Но иногда оно означает, что имеется некая информация в неявной форме, которая, хотя и не может быть приведена к явной форме, должна быть явным образом учтена. Как и в случае слова «искажение» (см. § 2, четвертый абзац), широкий диапазон слова «известный», нам кажется, не должен привести к какому-либо недоразумению.

На практике всегда имеется некоторая, хотя бы неполная, априорная информация относительно ФРТ. Самый обычный способ определения ФРТ И в том случае, когда задана ее общая форма (расфокусировка, однородный линейный смаз), но она не известна количественно, таков: исследуется вид восстановленных функций которые получаются заданием последовательности несколько различающихся ФРТ. Та функция И, которая обеспечивает наиболее «удовлетворительную» форму функции считается «правильной». Как и все нетривиальные человеческие действия, обработка изображений в значительной мере основывается на субъективных суждениях. Эта сторона обработки изображений в данной книге не рассматривается, но мы просто предупредили читателя (хотелось бы думать, что такое предупреждение излишне для читателя научной литературы), что слишком большое доверие к субъективному восприятию может привести к «творчеству» при восстановлении изображения. Это особенно нежелательно, например, в медицинских исследованиях.

Форму ФРТ во многих случаях можно найти тем или иным метолом (применимым в весьма разнообразных условиях), который дает практически объективные результаты при наличии определенной априорной информации. Задача определения ФРТ - это тоже задача восстановления. Поэтому она рассматривается в разделах книги,

следующих после гл. 3. Мы могли бы перейти к ней и сразу же после данной главы, но нам показалось более целесообразным вначале остановиться на фазовых залачах, реконструкции изображений по проекциям и обработке спекл-изображение, в частности потому, что последняя связана с такой обработкой изображений, в которой восстановление изображений и определение ФРТ сложным образом переплетены друг с лругом. При составлении плана последних трех глав мы посчитали целесообразным рассмотреть системные и программные аспекты обработки изображений перед тем, как подробно излагать в гл. 9 методы определения ФРТ. Хотя в гл. 3 форма ФРТ предполагается априори известной, подчеркнем, что восстановление изображений часто можно выполнить, не имея легальных данных о ФРТ.

На протяжении большей части книги ФРТ считается вещественной и неотрицательной, а также пространственно-инвариантной (или изопланатической). Однако в некоторых параграфах гл. 5 можно явным образом встретиться с частичной изопланатичностью (т. е. случаем неполной пространственной инвариантности) и частичной отрицательностью значений ФРТ. Комплексная ФРТ рассматривается в гл. 6.

В заключение введем понятие элемента изображения, поскольку это необходимо для усвоения материала, излагаемого в гл. 2, от преобразования Фурье в § 6 до теории дискретизации в § 11 и дискретного преобразования Фурье в § 12. Цифровое изображение есть прямоугольный растр отдельных элементов. Каждый элемент такого изображения отвечает прямоугольному (чаше всего квадратному) участку плоскости изображения. Положение элемента изображения определяется радиус-вектором его центра. Цифровое изображение представляет изображение, непрерывно меняющееся в пределах прямоугольного кадра, дискретными значениями, приписанными всем элементам. Эти значения ссть значения величины (например, яркости или комплексной амплитуды), отвечающей непрерывному изображению в пределах одного элемента, которые рассматриваются как отсчеты. Типичные устройства записи (§ 43) записывают среднюю яркость или среднюю интенсивность в пределах площадки, соответствующей каждому элементу изображения. Усреднение интенсивности по каждому элементу изображения вместо записи ее значения в его центре осуществляется для уменьшения шума записи.

Если размер элемента изображения совпадает с дифракционным пределом, то устройство, формирующее изображение, и соответствующая аппаратура записи функционируют наиболее эффективно с точки зрения теории информации. В некоторых приложениях, конечно, может оказаться важным, чтобы размер изображения был заметно меньше дифракционного предела, хотя при этом увеличиваются

затраты на ввод и хранение элементов изображения. Записанная информация может быть в какой-то мере неполной (как, например, задачах, исследуемых в гл. 4). Отметим еще, что путем усреднения по соседним элементам можно заметно уменьшить шум без последующей потерн разрешения. В то же время, если размер элемента изображения превышает дифракционный предел, то цифровой сигнал ограничивается не дифракционным пределом, а размером элемента изображения. Это зачастую имеет место при необходимости записать полную сцену вне зависимости от реального разрешения имеющегося устройства (например, видиконной камеры).