§ 53. Определение уровня зашумленности

Важными характеристиками данных изображения являются интервал дискретизации (т. е. расстояние между отсчетами, или размер элемента изображения), спектральная полоса устройства, формирующего и записывающего изображение, уровень шума и его статистика, диапазон квантования по амплитуде (т. е. число битов, с которым разрешаются данные), параметры записи изображения (например, степень однородности, геометрические искажения, динамический диапазон и соответствующие коэффициенты линейности и пороги насыщения) и общая ФРТ (связанная с устройством, формирующим и записывающим изображение, а также с любыми эффектами, внешними для данного устройства). Некоторые из этих характеристик должны

определяться но самому изображению (например, ФРТ, см. § 52). Одни искажения могут быть вызваны несовершенствами запзгсываюшей аппаратуры, другие — недостаточно точным преобразованием в цифровую форму (например, недостаточным числом отсчетов в пространстве и по амплитуде). Чем больше известно о таких эффектах, тем лучше они могут быть скомпенсированы, что, как правило, дает более верное восстановленное изображение.

Алгоритмы восстановления, рассмотренные в данной книге, основаны на предположении, что искаженное изображение есть линейная запись излучения, падающего на вход устройства, формирующего изображение. Кроме того, мы принимаем, что отсутствует эффект насыщения и что изображение геометрически правильно, т. е. ФРТ пространственно-инвариантна. Чтобы можно было эффективно применять такие алгоритмы, часто приходится проводить большую предварительную обработку записанных изображений. В § 15 и в гл. 8 уже достаточно подробно обсуждались основные процедуры предварительной обработки изображений. Теперь мы кратко перечислим другие методы коррекции, от которых радикальным образом может зависеть качество восстановленного изображения.

Нелинейности, связанные с калибровкой аппаратуры, должны корректироваться (если это вообще возможно) в порядке, обратном тому, в котором они вносятся. По возможности такие нелинейности следует измерять, чтобы их можно было прямым путем компенсировать после того, как данные записаны в ЗУ компьютера. Пространственные неоднородности, например обусловленные характеристиками объективов (особенно широкоугольных), обычно измеряются достаточно легко. Их удобно устранять, используя “изображение коррекции” в качестве контрольного изображения. Одна из наиболее серьезных трудностей возникает в том случае, когда изображение записано на пленке с неизвестным коэффициентом контрастности. Мы всегда стараемся определить коэффициент контрастности, который обычно получается при обработке конкретной пленки. Если результаты оказываются неудовлетворительными, то мы изменяем используемый коэффициент контрастности в окрестности первоначально принятого значения до тех пор, пока результаты не улучшатся по некоторому объективному (как мы надеемся) критерию. Как показывает опыт, достоверность восстановленного изображения очень сильно зависит от погрешностей оценки коэффициента контрастности пленки, достигающих Гораздо более серьезные эффекты вызываются тем, что изображение усекается кадровым окном записывающего устройства (почему мы и уделили столь большое внимание этому вопросу в § 15).

На протяжении всей книги шум изображения считался

аддитивным. Хотя это не приводит к потере общности рассуждений (как объясняется в § 4), следует помнить, что все методы, подробно изложенные в гл. 3, основаны на неявном предположении, что шум “независим” от изображения формулу (4.1)]. Такая теоретическая модель привлекает простотой и чаше всего применяется на практике, но она, пожалуй, менее близка к реальности, чем некоторые другие возможные модели.

Некоторые виды шумов, в частности шум зернистости фотопленки, более точно описывается мультипликативной моделью. Некоторые результаты моделирования на ЭВМ указывают на то, что можно несколько улучшить качество восстановленных изображений, если шум учитывать мультипликативно, а не аддитивно. Но мы полагаем, что на практике качество восстановления значительно больше ограничивается краевыми эффектами, выбором метода деконволюции и другими эффектами, связанными с зашумлением изображения, чем неточностями модели аддитивного шума. Во всяком случае, при выполнении операции деконволюции мультипликативным методом (см. § 16) всегда можно так изменить форму функции чтобы компенсировать неопределенности в модели шума.

В отдельных областях может достигаться насышение, когда изменения полной интенсивности излучения превышают динамический диапазон устройства, записывающего изображение (например, обычного фотоаппарата с фотопленкой или камеры с фотодиодной матрицей). Долю изображения, в которой достигнуто насышение, можно оценить, просмотрев гистограмму изображения т. е. гистограмму уровней амплитуды изображения Частый просмотр и оценка гистограмм изображения необходимы, если мы хотим, чтобы были успешны сложные процедуры обработки изображений, состоящие из ряда отдельных стадий. Желательно, чтобы новые этапы обработки не вносили дополнительного насыщения, так как качество восстановленного изображения быстро падает, когда доля изображения, искаженная насыщением, превысит некоторое значение, определяемое в основном размерами кадра функции, обратной ФРТ. В мультипликативной деконволюции (см. § 16) эффекты насыщения можно локализовать, увеличив и тем самым уменьшив эффективный размер кадра [см. текст перед формулой (15.31)]; но нужно помнить, что этим ставится предел достоверности восстановленного изображения.

Из формулы (16.5) для винеровского фильтра следует, что отношение шум/сигнал должно быть известно априори. Но, поскольку на практике это отношение обычно не известно, мы можем лишь грубо приближенно задать его, руководствуясь приобретенным ранее опытом. Мы обычно изменяем константу фильтра относительно ее

первоначапьной оценки и выбираем значение, которое дает наиболее “удовлетворительные” результаты восстановления [см. текст после формулы (16.8)]. Нам представляется, что найденное таким образом значение фактически характеризует функцию на высоких пространственных частотах. Стоит ли пытаться изменять константу фильтра на низких частотах, нам пока еще не ясно. Дело в том, что низкочастотный шум меньше мешает зрительному восприятию. Кроме того, мы по своему опыту знаем, что точность оценки отношения шум/сигнал не очень важна для успешного восстановления изображения. Например, если отношение шум/сигнал равно то любое значение в пределах от 2 до 4% дает практически одну и ту же точность восстановления.

Достоверность восстановленного изображения особенно сильно зависит от погрешностей определения размера кадра (методы получения такой оценки обсуждаются в § 52). Например, если ФРТ имеет резкую границу (скажем, в случае равномерного линейного смаза или искажения, связанного с расфокусировкой), то точность восстановленного изображения сильно снижается, если хотя бы один линейный размер кадра оценивается с ошибкой более