§ 35. Вероятностный метод формирования изображений, интерферометрия флуктуаций

Если наблюдаемый объект не разрешен [формула (34.8)], то можно предположить, что на каждый из подзрачков. введенных в § 34,

падает плоская полна. Тогда поле изображения каждого подзрачка можно характеризовать одной комплексной амплитудой. Следовательно, полное мгновенное поле в произвольной точке турбулентного диска равно сумме случайных комплексных амплитуд. Если достаточно большое число (скажем, 50; в некоторых случаях достаточно даже пяти), то можно считать, что это полное поле подчиняется распределению Релея. Плотность распределения интенсивности поля в случае распределения Релея дается выражением

где средняя интенсивность нормирована для удобства на единицу, а тильда над буквой напоминает, что объект является неразрешимым (см. абзац, содержащий формулы (34.8) и (34.9)].

С помощью современной техники регистрации изображений (например, видиконных систем, камер с цифровой электроникой и можно легко измерить плотность распределения интенсивности для некоего набора спекл-изображений. Если оказывается, что эта плотность распределения хорошо аппроксимируется выражением то можно быть уверенным, что объект является неразрешимым и характеризуется интенсивностью, или яркостью,

Изображение любого пространственно-некогерентного объекта можно представить как некую совокупность независимых неразрешимых «точек», т. е.

где яркость в точке, радиус-вектор последней. Расстояние между двумя точками должно быть не меньше дифракционною предела, чтобы все точки были действительно независимыми. Плотность распределения интенсивности, относящаяся к одной такой точке, имеет вид

а соответствующая характеристическая функция дается выражением

Поскольку такие «точки» независимы, их совместная характеристическая функция дается выражением

где

Выполнив обратное преобразование Фурье выражения (35.5), получим, что совместная ФРТ, описывающая полное изображение (35.2), такова:

Если набор спекл-изображений произвольного объекта, то можно вычислить величину а затем, численно гмоделируя ее а соответствии с формулой (35.7), найти величины Такую процедуру мы назовем вероятностньш методом формирования изображений. Но она не может дать реальное изображежие, поскольку не позволяет найти значения а кроме того, как хорюшо известно, такая залача численного расчета величин по измеренным данным, т. е. по плотности распределения очень чувствительна к ошибкам измерения. Подобная процедура вряд ли ласт хорошие результаты, если, скажем, Но если число задано заранее, то гораздо больше шансов получить приемлемые опенки

Несмотря на значительные ограничения, вероятностный метол формирования изображений может быть эффективным, когда имеется только олин детектор и, стало быть, измерения могут быть выполнены только в одной точке изображения (т. е. может быть измерен только один элемент изображения). Детектор должен быть способен регистрировать уровни яркости излучения, падающего на него, в интервалах времени, несколько меньших характерного времени флуктуаций среды. Особенно ценным вариантом рассматриваемого метода является интерферометрия флуктуаций, при которой: сама среда ограничивает (эффективный) зрачок устройства, формирующего изображение. Измерения выполняются на большом расстоянии от среды при помощи детектора, присоединенного к приемному элементу с низким угловым разрешением. Типичным приемным элементом такого рода является радиоантенна с широким главным лепестком диаграммы направленности, который охватывает большую зону упомянутой выше среды. Мощность флуктуирующего сигнала, принимаемая антенной, совершенно аналогична изменяющейся во времени интенсивности произвольной точке на плоскости изображения устройства, рассматриваемого в начале § 34. Отсюда следует, что плотность распределения этой флуктуирующей мощности можно рассматривать как функцию о которой говорилось выше.

Если искажающая среда является межпланетной или межзвездной

средой, в которой распространяется излучение, а объектом служит радиозвезда, то интерферометрия флуктуаций может дать правильную верхнюю границу размера объекта.