ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

В литературе по механике нет единого общепринятого толкования термина «аналитическая механика». Некоторые авторы отождествляют аналитическую механику с теоретической. Другие считают, что определяющим признаком аналитической механики является изложение в обобщенных координатах. Третья точка зрения, из которой исходил автор этой книги, назвав ее «Лекциями по аналитической механике», состоит в том, что аналитическая механика характеризуется как системой изложения, так и определенным кругом вопросов, в ней рассматриваемых.

Характерным для системы изложения аналитической механики является то, что в ее основу кладутся общие принципы (дифференциальные или интегральные) и уже из этих принципов аналитическим путем получаются основные дифференциальные уравнения движения. Изложение общих принципов механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения, исследование самих уравнений и методов их интегрирования — все это составляет основное содержание аналитической механики.

Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во втузах либо совсем не содержит аналитической механики, либо содержит только ее элементы. Между тем современная техника выдвигает задачи, для решения которых недостаточно основ курса теоретической механики, излагаемых в его традиционных разделах «статика», «кинематика» и «динамика точки и системы». Инженеры-исследователи, работающие в разнообразных

областях современной техники, должны владеть и общими методами аналитической механики, которые дают универсальный аналитический аппарат для исследования сложных задач, относящихся не только к чисто механическим, но и к электрическим и электромеханическим явлениям.

Настоящая книга не претендует на полноту охвата материала по аналитической механике. Книга возникла из курса лекций, читавшихся автором на протяжении последних шести лет на 4-м семестре Московского физико-технического института. Это обстоятельство определило отбор материала и характер его изложения.

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы II, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом.

Технические приложения связаны с рассмотрением несвободных систем. Эти системы подробно изучаются в главе I. В специальном параграфе этой главы, посвященном электромеханическим аналогиям, выясняется возможность распространения аналитических методов механики на электрические и электромеханические системы. В главах V и VI даны приложения аналитической механики к теории устойчивости Ляпунова и теории колебаний. Наряду с классическими вопросами теории линейных колебаний излагаются и элементы современных частотных методов. Задачи из динамики твердого тела разбираются в отдельных примерах.

Книга предполагает у читателя знакомство с общими основами теоретической механики и высшей математики. Книга предназначается для студентов и аспирантов механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов, а также для инженеров-исследователей и других специалистов, желающих расширить и углубить свои знания в области механики.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Второе издание книги подготовлено к печати уже после смерти ее автора. Работа по подготовке этого издания была выполнена кафедрой механики Московского физико-технического института, которой в течение многих лет руководил Ф. Р. Гантмахер. Ббльшая часть исправлений и дополнений, сделанных в процессе этой работы, отражает пожелания и замечания, высказанные автором сотрудникам кафедры. Некоторые исправления обусловлены стремлением сделать текст более доступным для студентов. Внося эти уточнения, кафедра стремилась полностью сохранить специфические особенности книги, в которой строгость выводов основных положений аналитической механики и лаконичность текста удивительным образом сочетаются с предельной ясностью изложения.

М. А. Айзерман

Август 1965 г.