Главная > Лекции по аналитической механике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 42. Влияние периодических внешних сил на колебания консервативной системы

Пусть помимо потенциальных сил на систему действуют некоторые силы Перейдем к нормальным координатам с помощью формул

Силам в координатах соответствуют силы в координатах . Установим связь между исходя из равенства выражений для элементарной работы сил:

Замечая, что в силу формул (1)

и подставляя эти выражения для в равенство (2), получаем

Отсюда, приравнивая коэффициенты при независимых приращениях нормальных координат находим

Таким образом, если «старые» координаты выражаются через «новые» при помощи матрицы

то «новые» обобщенные силы выражаются через «старые» обобщенные силы при помощи транспонированной матрицы

Сопоставляя матричные формулы мы видим, что при переходе от координат к силам матрица преобразования заменяется матрицей

Это обстоятельство выражают словами: обобщенные силы преобразуются контравариантно по отношению к координатам 2).

После того как мы научились определять по заданным напишем уравнения Лагранжа в нормальных координатах, используя для Т и П выражения (4) из предыдущего параграфа:

Обозначим через произвольное частное решение уравнения (8). Тогда общее решение уравнения (8) будет

Пусть — периодическая сила и притом синусоидальная с частотой 2:

Тогда, как нетрудно видеть, в качестве можно взять

Если а следовательно, и — произвольные периодические силы с периодом

и частотой то можно разложить в ряд Фурье

Тогда, в силу линейности уравнений (8),

Если некоторое совпадает с и соответствующее то для координаты имеет место явление резонанса. Подставляя выражения (9) для в формулу

получаем:

где

свободные колебания, а

вынужденные колебания системы, и у — амплитудный вектор с координатами

1
Оглавление
email@scask.ru